Để tính chu vi tam giác ABC vuông tại A với đường cao AH và CH = 20 cm, góc B = 60 độ, ta có thể làm như sau:

1. **Xác định các cạnh của tam giác ABC:**

- Tam giác ABC vuông tại A, nên ta có:
\[
\text{AB} = c, \quad \text{BC} = a, \quad \text{AC} = b
\]

- Góc B = 60 độ, nên tam giác ABC là tam giác vuông có một góc 60 độ. Do đó, góc C = 30 độ.

2. **Sử dụng định lý đường cao trong tam giác vuông:**

- Trong tam giác vuông, đường cao từ đỉnh góc vuông chia tam giác thành hai tam giác vuông nhỏ hơn, có các cạnh tỉ lệ với nhau. Đặc biệt, ta có:
\[
CH = \frac{a \cdot b}{c}
\]
Trong đó, \( c \) là cạnh huyền, \( a \) và \( b \) là hai cạnh góc vuông.

- Vì tam giác ABC vuông tại A và góc B = 60 độ, ta có:
\[
\tan(60^\circ) = \frac{AB}{AC} = \sqrt{3}
\]
Do đó:
\[
AB = AC \cdot \sqrt{3}
\]

3. **Tính các cạnh của tam giác:**

- Đặt \( AC = x \), khi đó:
\[
AB = x \sqrt{3}
\]

- Cạnh huyền \( BC \) được tính bằng định lý Pythagore:
\[
BC = \sqrt{(AC)^2 + (AB)^2} = \sqrt{x^2 + (x \sqrt{3})^2} = \sqrt{x^2 + 3x^2} = \sqrt{4x^2} = 2x
\]

- Đường cao CH từ đỉnh C xuống cạnh AB:
\[
CH = \frac{AC \cdot AB}{BC} = \frac{x \cdot x \sqrt{3}}{2x} = \frac{x^2 \sqrt{3}}{2x} = \frac{x \sqrt{3}}{2}
\]

- Theo đề bài, CH = 20 cm:
\[
\frac{x \sqrt{3}}{2} = 20 \implies x \sqrt{3} = 40 \implies x = \frac{40}{\sqrt{3}} = \frac{40 \sqrt{3}}{3}
\]

4. **Tính chu vi tam giác ABC:**

- Tính các cạnh:
\[
AC = x = \frac{40 \sqrt{3}}{3}
\]
\[
AB = x \sqrt{3} = \frac{40 \sqrt{3}}{3} \cdot \sqrt{3} = \frac{40 \cdot 3}{3} = 40 \text{ cm}
\]
\[
BC = 2x = 2 \cdot \frac{40 \sqrt{3}}{3} = \frac{80 \sqrt{3}}{3}
\]

- Chu vi tam giác ABC:
\[
P = AB + AC + BC = 40 + \frac{40 \sqrt{3}}{3} + \frac{80 \sqrt{3}}{3} = 40 + \frac{120 \sqrt{3}}{3} = 40 + 40 \sqrt{3}
\]

- Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm:
\[
40 \sqrt{3} \approx 40 \cdot 1.732 = 69.28
\]
\[
P \approx 40 + 69.28 = 109.28 \text{ cm}
\]

Vậy chu vi tam giác ABC là khoảng 109.28 cm.