Để hàm số \( y = mx^3 + 3mx^2 - (m-1)x - 1 \) có cực trị, ta cần tìm điều kiện để đạo hàm bậc nhất của hàm số này có nghiệm.

Ta có:
\[ y' = 3mx^2 + 6mx - (m-1) \]

Để hàm số có cực trị, phương trình \( y' = 0 \) phải có nghiệm. Ta xét phương trình:
\[ 3mx^2 + 6mx - (m-1) = 0 \]

Đây là phương trình bậc hai, để phương trình này có nghiệm, ta cần điều kiện:
\[ \Delta = (6m)^2 - 4 \cdot 3m \cdot (-m+1) \geq 0 \]
\[ \Delta = 36m^2 + 12m(m-1) \geq 0 \]
\[ \Delta = 36m^2 + 12m^2 - 12m \geq 0 \]
\[ \Delta = 48m^2 - 12m \geq 0 \]
\[ 12m(4m - 1) \geq 0 \]

Xét bất phương trình:
\[ 12m(4m - 1) \geq 0 \]

Ta có các nghiệm của bất phương trình là:
\[ m = 0 \]
\[ 4m - 1 = 0 \Rightarrow m = \frac{1}{4} \]

Xét dấu của biểu thức \( 12m(4m - 1) \):
- Khi \( m < 0 \), \( 12m(4m - 1) > 0 \)
- Khi \( 0 < m < \frac{1}{4} \), \( 12m(4m - 1) < 0 \)
- Khi \( m > \frac{1}{4} \), \( 12m(4m - 1) > 0 \)

Do đó, bất phương trình \( 12m(4m - 1) \geq 0 \) có nghiệm:
\[ m \leq 0 \quad \text{hoặc} \quad m \geq \frac{1}{4} \]

Vì \( m \in [-2020, 2020) \), nên các giá trị nguyên âm của \( m \) là từ -2020 đến -1.

Số giá trị nguyên âm của \( m \) là:
\[ 2020 - 1 + 1 = 2020 \]

Vậy đáp án đúng là:
\[ B. 2020 \]