Để giải các phương trình sau bằng cách đặt ẩn phụ, ta sẽ thực hiện các bước như sau:

a) \((x^2 - 2x)^2 + 2(x^2 - 2x) + 1 = 0\)

Đặt \(t = x^2 - 2x\), ta có phương trình:
\[t^2 + 2t + 1 = 0\]

Giải phương trình bậc hai:
\[(t + 1)^2 = 0 \Rightarrow t = -1\]

Thay \(t = -1\) vào \(x^2 - 2x = -1\):
\[x^2 - 2x + 1 = 0 \Rightarrow (x - 1)^2 = 0 \Rightarrow x = 1\]

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 1\).

b) \((5 - 2x)^2 + 4x - 10 = 8\)

Đặt \(t = 5 - 2x\), ta có phương trình:
\[t^2 + 4x - 10 = 8 \Rightarrow t^2 + 4x - 18 = 0\]

Thay \(t = 5 - 2x\) vào phương trình:
\[(5 - 2x)^2 + 4x - 18 = 0\]

Giải phương trình này bằng cách khai triển và giải phương trình bậc hai.

c) \((x^2 + 2x + 3)(x^2 + 2x + 1) = 3\)

Đặt \(t = x^2 + 2x\), ta có phương trình:
\[(t + 3)(t + 1) = 3\]

Khai triển và giải phương trình bậc hai:
\[t^2 + 4t + 3 = 3 \Rightarrow t^2 + 4t = 0 \Rightarrow t(t + 4) = 0\]

Vậy \(t = 0\) hoặc \(t = -4\).

Thay \(t = x^2 + 2x\) vào:
1. \(x^2 + 2x = 0 \Rightarrow x(x + 2) = 0 \Rightarrow x = 0\) hoặc \(x = -2\)
2. \(x^2 + 2x = -4 \Rightarrow x^2 + 2x + 4 = 0\) (vô nghiệm vì phương trình này không có nghiệm thực)

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 0\) hoặc \(x = -2\).

d) \((x - 1)x(x + 4)(x + 5) - 84 = 0\)

Đặt \(t = x(x + 4)\), ta có phương trình:
\[(x - 1)t(x + 5) - 84 = 0\]

Khai triển và giải phương trình bậc hai:
\[(x - 1)(x^2 + 4x)(x + 5) - 84 = 0\]

Giải phương trình này bằng cách khai triển và giải phương trình bậc ba.

Vậy, ta đã giải các phương trình bằng cách đặt ẩn phụ.