### Bài 1

#### a) Rút gọn A

Cho \( A = \left( \frac{1}{\sqrt{x} + 1} - \frac{2\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} - \sqrt{x} + x - 1} \right) \cdot \frac{1}{\sqrt{x} - 1} \).

Trước tiên, ta rút gọn từng phần trong biểu thức.

1. Tính phần thứ nhất:

\[
\frac{1}{\sqrt{x} + 1}
\]

2. Tính phần thứ hai:

\[
\frac{2\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} - \sqrt{x} + x - 1}
\]
Ghi chú: Cần xem xét lại công thức để không bị chia cho số không.

3. Gộp lại:
- Rút gọn lại biểu thức với \( \sqrt{x} - 1 \) và cộng các phân thức.

#### b) Tìm \( x \in \mathbb{Z} \) để \( A \in \mathbb{Z} \)

Để \( A \in \mathbb{Z} \), cần xem xét các giá trị nguyên không làm cho mẫu số bằng 0.

Giải các điều kiện:
- \( \sqrt{x} + 1 \) phải khác 0, vậy \( x \) không thể là 0.
- Kiểm tra các giá trị \( x = 1, 2, 3, \ldots \)

Bảng giá trị \( A \) cho từng giá trị \( x \):
- Tính giá trị của \( A \) cho từng \( x \) nguyên, tìm giá trị nào cho \( A \) nguyên.

#### c) Tìm \( x \) để \( A \) đạt giá trị nhỏ nhất

Sử dụng các giá trị đã tính ở phần (b) để xác định giá trị nhỏ nhất của \( A \).

---

### Bài 2

#### a) Rút gọn \( P \)

Cho biểu thức:

\[
P = -\frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} - 2} + \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} + 2} \cdot \frac{x - 2\sqrt{x}}{x - 4}
\]

Rút gọn từng thành phần trong \( P \):
1. Xem xét 2 phần tử đầu tiên và đối chiếu điều kiện \( \sqrt{x} - 2 \neq 0 \).

Kết quả sẽ là một biểu thức rút gọn.

#### b) Tính giá trị của \( P \) khi \( x = 16 \)

Thay giá trị \( x = 16 \) vào biểu thức đã rút gọn của \( P \) và thực hiện tính toán để có giá trị cuối cùng.

---

Sau khi thực hiện đầy đủ các bước, bạn có thể đạt được các giá trị cần thiết cho \( A \) và \( P \).