Để tính diện tích tôn dùng để làm bể, ta cần biết diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật (HHCN) có nắp.

Gọi chiều dài là \(CD = 2x\), chiều rộng là \(CR = x\), và chiều cao là \(h = 0,8\) m.

Thể tích của HHCN là:
\[ V = CD \times CR \times h = 2x \times x \times 0,8 = 1,6x^2 \]

Theo đề bài, thể tích của bể là 1,296 m³:
\[ 1,6x^2 = 1,296 \]
\[ x^2 = \frac{1,296}{1,6} \]
\[ x^2 = 0,81 \]
\[ x = \sqrt{0,81} \]
\[ x = 0,9 \]

Vậy chiều rộng \(CR = x = 0,9\) m, và chiều dài \(CD = 2x = 1,8\) m.

Diện tích toàn phần của HHCN có nắp là:
\[ S = 2(CD \times CR + CD \times h + CR \times h) + CD \times CR \]
\[ S = 2(1,8 \times 0,9 + 1,8 \times 0,8 + 0,9 \times 0,8) + 1,8 \times 0,9 \]
\[ S = 2(1,62 + 1,44 + 0,72) + 1,62 \]
\[ S = 2 \times 3,78 + 1,62 \]
\[ S = 7,56 + 1,62 \]
\[ S = 9,18 \]

Vậy diện tích tôn dùng để làm bể là 9,18 m².