Cho hình lập phương ABCD. A'B'C'D' cạnh a, Tính độ dài vecto x = AB' + AD' theo a

Để tính độ dài của vector \( \mathbf{x} = \overrightarrow{AB'} + \overrightarrow{AD'} \) trong hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh \( a \), chúng ta cần xác định tọa độ của các điểm và các vector liên quan.

Giả sử hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có các đỉnh như sau:
- \( A(0, 0, 0) \)
- \( B(a, 0, 0) \)
- \( C(a, a, 0) \)
- \( D(0, a, 0) \)
- \( A'(0, 0, a) \)
- \( B'(a, 0, a) \)
- \( C'(a, a, a) \)
- \( D'(0, a, a) \)

Bây giờ, chúng ta xác định các vector:
- \( \overrightarrow{AB'} = B' - A = (a, 0, a) - (0, 0, 0) = (a, 0, a) \)
- \( \overrightarrow{AD'} = D' - A = (0, a, a) - (0, 0, 0) = (0, a, a) \)

Tiếp theo, chúng ta cộng hai vector này:
\[ \mathbf{x} = \overrightarrow{AB'} + \overrightarrow{AD'} = (a, 0, a) + (0, a, a) = (a, a, 2a) \]

Độ dài của vector \( \mathbf{x} \) được tính bằng công thức:
\[ \|\mathbf{x}\| = \sqrt{a^2 + a^2 + (2a)^2} = \sqrt{a^2 + a^2 + 4a^2} = \sqrt{6a^2} = a\sqrt{6} \]

Vậy độ dài của vector \( \mathbf{x} \) là \( a\sqrt{6} \).