Để giải các phương trình sau, ta sẽ lần lượt giải từng phương trình một.

a) \(\frac{3x - 1}{x + 5} = 0\)

Phương trình này có nghĩa là tử số phải bằng 0:
\[ 3x - 1 = 0 \]
\[ 3x = 1 \]
\[ x = \frac{1}{3} \]

b) \(\frac{4x - 17}{2x + 1} = 0\)

Phương trình này có nghĩa là tử số phải bằng 0:
\[ 4x - 17 = 0 \]
\[ 4x = 17 \]
\[ x = \frac{17}{4} \]

c) \(\frac{x^2 + x - 2}{x + 2} = 0\)

Phương trình này có nghĩa là tử số phải bằng 0:
\[ x^2 + x - 2 = 0 \]

Giải phương trình bậc hai:
\[ x^2 + x - 2 = 0 \]
\[ \Delta = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9 \]
\[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{9}}{2} = \frac{-1 \pm 3}{2} \]

Vậy:
\[ x_1 = \frac{-1 + 3}{2} = 1 \]
\[ x_2 = \frac{-1 - 3}{2} = -2 \]

Tuy nhiên, \( x = -2 \) làm cho mẫu số bằng 0, nên không phải là nghiệm của phương trình. Vậy nghiệm duy nhất là:
\[ x = 1 \]

d) \(\frac{3x^2 + 7x - 10}{x} = 0\)

Phương trình này có nghĩa là tử số phải bằng 0:
\[ 3x^2 + 7x - 10 = 0 \]

Giải phương trình bậc hai:
\[ 3x^2 + 7x - 10 = 0 \]
\[ \Delta = 7^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-10) = 49 + 120 = 169 \]
\[ x = \frac{-7 \pm \sqrt{169}}{2 \cdot 3} = \frac{-7 \pm 13}{6} \]

Vậy:
\[ x_1 = \frac{-7 + 13}{6} = 1 \]
\[ x_2 = \frac{-7 - 13}{6} = -\frac{10}{3} \]

Tuy nhiên, \( x = 0 \) làm cho mẫu số bằng 0, nên không phải là nghiệm của phương trình. Vậy nghiệm là:
\[ x = 1 \]
\[ x = -\frac{10}{3} \]

Tóm lại, các nghiệm của các phương trình là:
a) \( x = \frac{1}{3} \)
b) \( x = \frac{17}{4} \)
c) \( x = 1 \)
d) \( x = 1 \) và \( x = -\frac{10}{3} \)