Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số \( B = -4x^2 - 4x \), ta có thể sử dụng phương pháp đạo hàm để tìm các điểm cực trị.

1. **Tính đạo hàm của \( B \):**
\[
B' = \frac{d}{dx}(-4x^2 - 4x) = -8x - 4
\]

2. **Tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0:**
\[
-8x - 4 = 0 \implies -8x = 4 \implies x = -\frac{1}{2}
\]

3. **Xác định loại cực trị tại \( x = -\frac{1}{2} \):**
Ta tính đạo hàm bậc hai của \( B \):
\[
B'' = \frac{d}{dx}(-8x - 4) = -8
\]
Vì \( B'' = -8 < 0 \), nên hàm số \( B \) đạt cực đại tại \( x = -\frac{1}{2} \).

4. **Tính giá trị của \( B \) tại \( x = -\frac{1}{2} \):**
\[
B\left(-\frac{1}{2}\right) = -4\left(-\frac{1}{2}\right)^2 - 4\left(-\frac{1}{2}\right)
\]
\[
= -4 \cdot \frac{1}{4} + 2
\]
\[
= -1 + 2
\]
\[
= 1
\]

Vậy giá trị lớn nhất của \( B = -4x^2 - 4x \) là \( 1 \) tại \( x = -\frac{1}{2} \).