Để tìm nghiệm của các phương trình đã cho, chúng ta sẽ giải từng phương trình một.

### Phương trình 7:
\[ 3 - 4x^2 - x + 4 = 0 \]
Gộp các hằng số lại:
\[ 7 - 4x^2 - x = 0 \]
Đưa về dạng chuẩn của phương trình bậc hai:
\[ -4x^2 - x + 7 = 0 \]
Nhân cả hai vế với -1 để dễ giải hơn:
\[ 4x^2 + x - 7 = 0 \]

Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai \( ax^2 + bx + c = 0 \):
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
Với \( a = 4 \), \( b = 1 \), và \( c = -7 \):
\[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-7)}}{2 \cdot 4} \]
\[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 112}}{8} \]
\[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{113}}{8} \]

Vậy nghiệm của phương trình là:
\[ x = \frac{-1 + \sqrt{113}}{8} \]
hoặc
\[ x = \frac{-1 - \sqrt{113}}{8} \]

### Phương trình 8:
\[ x^3 - 3x^2 + 3x - 1 = 0 \]
Nhận thấy đây là một phương trình bậc ba, ta có thể thử nghiệm các nghiệm hữu tỉ hoặc sử dụng phương pháp phân tích nhân tử.

Nhận thấy rằng:
\[ (x - 1)^3 = x^3 - 3x^2 + 3x - 1 \]

Vậy nghiệm của phương trình là:
\[ x = 1 \]

### Phương trình 9:
\[ x + 3x^2 - 4x - 12 = 0 \]
Gộp các hạng tử giống nhau lại:
\[ 3x^2 - 3x - 12 = 0 \]

Đưa về dạng chuẩn của phương trình bậc hai:
\[ 3x^2 - 3x - 12 = 0 \]

Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai \( ax^2 + bx + c = 0 \):
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
Với \( a = 3 \), \( b = -3 \), và \( c = -12 \):
\[ x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-12)}}{2 \cdot 3} \]
\[ x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 144}}{6} \]
\[ x = \frac{3 \pm \sqrt{153}}{6} \]
\[ x = \frac{3 \pm 3\sqrt{17}}{6} \]
\[ x = \frac{1 \pm \sqrt{17}}{2} \]

Vậy nghiệm của phương trình là:
\[ x = \frac{1 + \sqrt{17}}{2} \]
hoặc
\[ x = \frac{1 - \sqrt{17}}{2} \]

Tóm lại, nghiệm của các phương trình là:
1. Phương trình 7: \( x = \frac{-1 + \sqrt{113}}{8} \) hoặc \( x = \frac{-1 - \sqrt{113}}{8} \)
2. Phương trình 8: \( x = 1 \)
3. Phương trình 9: \( x = \frac{1 + \sqrt{17}}{2} \) hoặc \( x = \frac{1 - \sqrt{17}}{2} \)