Để giải các phương trình đã cho, chúng ta sẽ sử dụng các phương pháp như khai triển bình phương, đưa về phương trình bậc hai, và giải phương trình bậc hai. Dưới đây là các bước giải chi tiết cho từng phương trình:

### 1) \((3x + 1)^2 - 16 = 0\)

Đầu tiên, ta đưa phương trình về dạng bình phương:
\[
(3x + 1)^2 = 16
\]

Lấy căn bậc hai hai vế:
\[
3x + 1 = \pm 4
\]

Ta có hai trường hợp:
1. \(3x + 1 = 4\)
\[
3x = 3 \implies x = 1
\]

2. \(3x + 1 = -4\)
\[
3x = -5 \implies x = -\frac{5}{3}
\]

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 1\) và \(x = -\frac{5}{3}\).

### 2) \((2x - 3)^2 - 49 = 0\)

Đưa phương trình về dạng bình phương:
\[
(2x - 3)^2 = 49
\]

Lấy căn bậc hai hai vế:
\[
2x - 3 = \pm 7
\]

Ta có hai trường hợp:
1. \(2x - 3 = 7\)
\[
2x = 10 \implies x = 5
\]

2. \(2x - 3 = -7\)
\[
2x = -4 \implies x = -2
\]

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 5\) và \(x = -2\).

### 3) \((2x - 5)^2 - x^2 = 0\)

Khai triển và đưa về phương trình bậc hai:
\[
(2x - 5)^2 - x^2 = 0
\]
\[
4x^2 - 20x + 25 - x^2 = 0
\]
\[
3x^2 - 20x + 25 = 0
\]

Giải phương trình bậc hai:
\[
\Delta = (-20)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 25 = 400 - 300 = 100
\]
\[
x = \frac{20 \pm \sqrt{100}}{6} = \frac{20 \pm 10}{6}
\]

Ta có hai nghiệm:
1. \(x = \frac{30}{6} = 5\)
2. \(x = \frac{10}{6} = \frac{5}{3}\)

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 5\) và \(x = \frac{5}{3}\).

### 4) \((x + 3)^2 - x^2 = 45\)

Khai triển và đơn giản hóa:
\[
(x + 3)^2 - x^2 = 45
\]
\[
x^2 + 6x + 9 - x^2 = 45
\]
\[
6x + 9 = 45
\]
\[
6x = 36 \implies x = 6
\]

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 6\).

### 5) \((5x - 4)^2 - 49x^2 = 0\)

Khai triển và đơn giản hóa:
\[
(5x - 4)^2 - 49x^2 = 0
\]
\[
25x^2 - 40x + 16 - 49x^2 = 0
\]
\[
-24x^2 - 40x + 16 = 0
\]

Chia cả hai vế cho -8:
\[
3x^2 + 5x - 2 = 0
\]

Giải phương trình bậc hai:
\[
\Delta = 5^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-2) = 25 + 24 = 49
\]
\[
x = \frac{-5 \pm \sqrt{49}}{6} = \frac{-5 \pm 7}{6}
\]

Ta có hai nghiệm:
1. \(x = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\)
2. \(x = \frac{-12}{6} = -2\)

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{1}{3}\) và \(x = -2\).

### 6) \(16(x - 1)^2 - 25 = 0\)

Đưa phương trình về dạng bình phương:
\[
16(x - 1)^2 = 25
\]

Chia cả hai vế cho 16:
\[
(x - 1)^2 = \frac{25}{16}
\]

Lấy căn bậc hai hai vế:
\[
x - 1 = \pm \frac{5}{4}
\]

Ta có hai trường hợp:
1. \(x - 1 = \frac{5}{4}\)
\[
x = 1 + \frac{5}{4} = \frac{9}{4}
\]

2. \(x - 1 = -\frac{5}{4}\)
\[
x = 1 - \frac{5}{4} = -\frac{1}{4}
\]

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{9}{4}\) và \(x = -\frac{1}{4}\).