Để giải bài toán này, ta cần tìm vận tốc của mỗi xe. Gọi vận tốc của xe thứ nhất là \( v_1 \) (km/h) và vận tốc của xe thứ hai là \( v_2 \) (km/h).

### Bước 1: Thiết lập phương trình từ dữ kiện đầu tiên
Hai xe khởi hành cùng một lúc từ hai tỉnh A và B, cách nhau 120 km, đi ngược chiều và gặp nhau sau 3 giờ.

Khi hai xe gặp nhau, tổng quãng đường mà hai xe đã đi là 120 km. Do đó, ta có phương trình:
\[ v_1 \times 3 + v_2 \times 3 = 120 \]
\[ 3v_1 + 3v_2 = 120 \]
\[ v_1 + v_2 = 40 \quad \text{(1)} \]

### Bước 2: Thiết lập phương trình từ dữ kiện thứ hai
Nếu xe thứ nhất khởi hành trước xe thứ hai 2 giờ 40 phút (tức là \(\frac{8}{3}\) giờ) thì hai xe gặp nhau khi xe thứ hai đi được 1 giờ.

Trong trường hợp này, xe thứ nhất đã đi được \(\frac{8}{3} + 1 = \frac{11}{3}\) giờ và xe thứ hai đi được 1 giờ. Tổng quãng đường mà hai xe đã đi vẫn là 120 km. Do đó, ta có phương trình:
\[ v_1 \times \frac{11}{3} + v_2 \times 1 = 120 \]
\[ \frac{11}{3}v_1 + v_2 = 120 \]
\[ 11v_1 + 3v_2 = 360 \quad \text{(2)} \]

### Bước 3: Giải hệ phương trình
Từ phương trình (1):
\[ v_1 + v_2 = 40 \]
\[ v_2 = 40 - v_1 \]

Thay \( v_2 \) vào phương trình (2):
\[ 11v_1 + 3(40 - v_1) = 360 \]
\[ 11v_1 + 120 - 3v_1 = 360 \]
\[ 8v_1 = 240 \]
\[ v_1 = 30 \]

Thay \( v_1 = 30 \) vào phương trình \( v_2 = 40 - v_1 \):
\[ v_2 = 40 - 30 \]
\[ v_2 = 10 \]

### Kết luận
Vận tốc của xe thứ nhất là 30 km/h và vận tốc của xe thứ hai là 10 km/h.

Đáp số: 30 km/h và 10 km/h.