Để tính xác suất rằng một tứ diện tạo bởi 4 điểm bất kỳ trên mặt cầu chứa tâm của hình cầu, ta cần xem xét các điều kiện hình học liên quan.

Giả sử chúng ta có một hình cầu với tâm \( O \). Chọn 4 điểm bất kỳ \( A, B, C, D \) trên mặt cầu. Tứ diện \( ABCD \) sẽ chứa tâm \( O \) của hình cầu nếu và chỉ nếu tâm \( O \) nằm trong tứ diện này.

Một cách để xác định điều này là xem xét dấu của thể tích tứ diện khi tính từ các điểm \( A, B, C, D \). Nếu tâm \( O \) nằm trong tứ diện, thì thể tích của tứ diện được chia thành 4 phần nhỏ hơn bởi các mặt phẳng đi qua \( O \) và các cạnh của tứ diện. Điều này có nghĩa là dấu của thể tích tứ diện khi tính từ các điểm \( A, B, C, D \) phải thay đổi khi xét các điểm đối diện nhau qua tâm \( O \).

Một cách khác để hiểu vấn đề này là sử dụng khái niệm về mặt phẳng đối diện. Nếu \( O \) nằm trong tứ diện \( ABCD \), thì \( O \) phải nằm trong cùng phía của tất cả các mặt phẳng tạo bởi các cặp điểm của tứ diện. Điều này có nghĩa là các mặt phẳng này phải chia hình cầu thành các phần mà \( O \) nằm trong phần chứa tứ diện.

Tuy nhiên, một cách đơn giản hơn để tính xác suất này là sử dụng một kết quả đã biết trong hình học xác suất. Kết quả này cho biết rằng xác suất để một tứ diện ngẫu nhiên được tạo bởi 4 điểm trên mặt cầu chứa tâm của hình cầu là \( \frac{1}{8} \).

Do đó, xác suất rằng tứ diện tạo bởi 4 điểm bất kỳ trên mặt cầu chứa tâm của hình cầu là \( \boxed{\frac{1}{8}} \).