Để tính diện tích tam giác ABC và tam giác ABM, ta thực hiện các bước sau:

### a) Tính diện tích tam giác ABC

1. **Tính chiều cao từ đỉnh A xuống đáy BC:**
- Đáy BC = 12 cm
- Chiều cao từ đỉnh A xuống đáy BC bằng 2/3 độ dài đáy.
- Chiều cao = \( \frac{2}{3} \times 12 = 8 \) cm

2. **Tính diện tích tam giác ABC:**
- Công thức diện tích tam giác: \( S = \frac{1}{2} \times \text{đáy} \times \text{chiều cao} \)
- Diện tích tam giác ABC: \( S_{ABC} = \frac{1}{2} \times 12 \times 8 = 48 \) cm²

### b) Tính diện tích tam giác ABM

1. **Tìm tỉ lệ AM và MC:**
- AM = \( \frac{3}{5} \) MC
- Tổng chiều dài AC = AM + MC = \( \frac{3}{5} \) MC + MC = \( \frac{8}{5} \) MC
- Suy ra MC = \( \frac{5}{8} \) AC và AM = \( \frac{3}{8} \) AC

2. **Tính diện tích tam giác ABM:**
- Tam giác ABM có chiều cao từ đỉnh A xuống đáy BM bằng chiều cao của tam giác ABC vì điểm M nằm trên AC.
- Diện tích tam giác ABM = \( \frac{AM}{AC} \times \text{diện tích tam giác ABC} \)
- \( S_{ABM} = \frac{AM}{AC} \times S_{ABC} = \frac{3}{8} \times 48 = 18 \) cm²

### Kết quả:
- Diện tích tam giác ABC: 48 cm²
- Diện tích tam giác ABM: 18 cm²