Một con lắc đơn dao động bé có chiều dài 1m

Để giải bài toán về con lắc đơn dao động bé, chúng ta cần sử dụng các công thức và phương trình cơ bản của dao động điều hòa.

### a) Lập phương trình dao động của con lắc theo li độ góc

Cho chiều dài con lắc \( l = 1 \) m và vận tốc tại vị trí cân bằng là \( v_0 = 6\pi \) cm/s = 0.06π m/s.

1. **Chu kỳ dao động**:
\[
T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}
\]
Với \( g \approx 9.8 \) m/s², ta có:
\[
T = 2\pi \sqrt{\frac{1}{9.8}} \approx 2\pi \cdot 0.319 \approx 2.006 \text{ s}
\]

2. **Tần số góc**:
\[
\omega = \frac{2\pi}{T} = \sqrt{\frac{g}{l}} = \sqrt{\frac{9.8}{1}} \approx 3.13 \text{ rad/s}
\]

3. **Biên độ góc**:
Tại vị trí cân bằng, li độ góc \( \theta = 0 \) và vận tốc là cực đại \( v_0 \):
\[
v_0 = \omega \theta_0
\]
\[
\theta_0 = \frac{v_0}{\omega} = \frac{0.06\pi}{3.13} \approx 0.06 \text{ rad}
\]

4. **Phương trình dao động**:
Phương trình dao động điều hòa của con lắc đơn là:
\[
\theta(t) = \theta_0 \cos(\omega t + \varphi)
\]
Tại \( t = 0 \), con lắc qua vị trí cân bằng theo chiều dương, nên \( \varphi = 0 \):
\[
\theta(t) = 0.06 \cos(3.13 t)
\]

### b) Tính thời gian để con lắc dao động từ vị trí có tọa độ bằng \(\frac{\alpha_0}{2}\) đến vị trí biên

1. **Xác định thời gian tại \(\theta = \frac{\alpha_0}{2}\)**:
\[
\theta = \frac{\theta_0}{2} = 0.03 \text{ rad}
\]
\[
0.03 = 0.06 \cos(3.13 t_1)
\]
\[
\cos(3.13 t_1) = \frac{1}{2}
\]
\[
3.13 t_1 = \frac{\pi}{3}
\]
\[
t_1 = \frac{\pi}{3 \cdot 3.13} \approx 0.334 \text{ s}
\]

2. **Xác định thời gian tại vị trí biên \(\theta = \theta_0\)**:
\[
\theta_0 = 0.06 \text{ rad}
\]
\[
\theta = 0.06 \cos(3.13 t_2)
\]
Tại vị trí biên, \(\cos(3.13 t_2) = \pm 1\), thời gian để đến vị trí biên là một phần tư chu kỳ:
\[
t_2 = \frac{T}{4} = \frac{2.006}{4} \approx 0.502 \text{ s}
\]

3. **Thời gian để con lắc dao động từ vị trí \(\frac{\alpha_0}{2}\) đến vị trí biên**:
\[
\Delta t = t_2 - t_1 = 0.502 - 0.334 \approx 0.168 \text{ s}
\]

Vậy thời gian để con lắc dao động từ vị trí có tọa độ bằng \(\frac{\alpha_0}{2}\) đến vị trí biên là khoảng 0.168 giây.