Để giải bài 4 dựa trên Hình 13, ta thực hiện các bước sau:

### a) Chứng tỏ rằng BH vuông góc AC

- Theo đề bài, BH // MK và góc BIM = 57 độ.
- Vì BH // MK, nên góc BHI = góc IMK (cặp góc so le trong).
- Góc BIM = 57 độ, nên góc IMK = 57 độ.
- Trong tam giác BIM, tổng ba góc bằng 180 độ:
\[
\angle BIM + \angle IMK + \angle BKI = 180^\circ
\]
\[
57^\circ + 57^\circ + \angle BKI = 180^\circ
\]
\[
\angle BKI = 180^\circ - 114^\circ = 66^\circ
\]
- Vì BH // MK, nên góc BHI = góc IMK = 57 độ.
- Trong tam giác BHI, tổng ba góc bằng 180 độ:
\[
\angle BHI + \angle BIK + \angle HBI = 180^\circ
\]
\[
57^\circ + \angle BIK + \angle HBI = 180^\circ
\]
- Vì I là trung điểm của AC, nên góc BIK = 90 độ (góc vuông).
- Do đó, góc HBI = 90 độ - 57 độ = 33 độ.
- Vậy, BH vuông góc với AC.

### b) Tính góc IMK

- Đã tính ở phần a, góc IMK = 57 độ.

Vậy, đáp án cho bài 4 là:
a) BH vuông góc với AC.
b) Góc IMK = 57 độ.