Để điền biểu thức thích hợp vào chỗ chấm, chúng ta cần phân tích và hoàn thiện các biểu thức đã cho.

a) \(( .... )^2 = 4x^2 + 12x + .....\)

Ta có thể nhận thấy rằng biểu thức này là một bình phương của một nhị thức. Để tìm nhị thức đó, ta cần phân tích biểu thức đã cho:

\[
( .... )^2 = 4x^2 + 12x + .....
\]

Ta biết rằng:

\[
(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
\]

So sánh với \(4x^2 + 12x + ....\), ta thấy rằng \(a^2 = 4x^2\), do đó \(a = 2x\). Tiếp theo, \(2ab = 12x\), do đó \(b = 3\). Vậy \(b^2 = 3^2 = 9\).

Vậy biểu thức đầy đủ là:

\[
(2x + 3)^2 = 4x^2 + 12x + 9
\]

b) \(( 3x + ..... ) \times ( 3x - ..... ) = ..... - 4y^2\)

Ta có thể nhận thấy rằng biểu thức này là một hiệu của hai bình phương. Để tìm các số hạng còn thiếu, ta cần phân tích biểu thức đã cho:

\[
( 3x + ..... ) \times ( 3x - ..... ) = ..... - 4y^2
\]

Ta biết rằng:

\[
(a + b)(a - b) = a^2 - b^2
\]

So sánh với \(..... - 4y^2\), ta thấy rằng \(b^2 = 4y^2\), do đó \(b = 2y\). Vậy \(a = 3x\).

Vậy biểu thức đầy đủ là:

\[
(3x + 2y) \times (3x - 2y) = 9x^2 - 4y^2
\]

Tóm lại, các biểu thức thích hợp để điền vào chỗ chấm là:

a) \((2x + 3)^2 = 4x^2 + 12x + 9\)

b) \((3x + 2y) \times (3x - 2y) = 9x^2 - 4y^2\)