Để giải bài toán này, ta cần sử dụng công thức tính diện tích tam giác và một số phép toán cơ bản.

Giả sử cạnh đáy ban đầu của tam giác là \(a\) cm và chiều cao tương ứng là \(h\) cm.

Diện tích ban đầu của tam giác là:
\[ \frac{1}{2} \times a \times h = 80 \, \text{cm}^2 \]

Khi kéo dài thêm cạnh đáy 3 cm, diện tích tam giác tăng thêm 15 cm², tức là:
\[ \frac{1}{2} \times (a + 3) \times h = 80 + 15 = 95 \, \text{cm}^2 \]

Ta có hai phương trình:
1. \( \frac{1}{2} \times a \times h = 80 \)
2. \( \frac{1}{2} \times (a + 3) \times h = 95 \)

Từ phương trình đầu tiên, ta có:
\[ a \times h = 160 \]

Từ phương trình thứ hai, ta có:
\[ (a + 3) \times h = 190 \]

Thay \( h \) từ phương trình đầu tiên vào phương trình thứ hai:
\[ (a + 3) \times \frac{160}{a} = 190 \]

Giải phương trình này:
\[ 160 + \frac{480}{a} = 190 \]
\[ \frac{480}{a} = 30 \]
\[ a = \frac{480}{30} = 16 \]

Vậy độ dài cạnh đáy của tam giác là 16 cm.