Để giải bài toán này, ta gọi vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là \( v_1 \) (km/h) và vận tốc của ca nô khi ngược dòng là \( v_2 \) (km/h).

Theo đề bài, ta có hai phương trình sau:

1. Ca nô chạy xuôi dòng 66 km và ngược dòng 54 km hết tất cả 4 giờ:
\[ \frac{66}{v_1} + \frac{54}{v_2} = 4 \]

2. Ca nô chạy xuôi dòng 11 km và ngược dòng 18 km hết tất cả 1 giờ:
\[ \frac{11}{v_1} + \frac{18}{v_2} = 1 \]

Bây giờ, ta sẽ giải hệ phương trình này.

Đầu tiên, ta nhân cả hai phương trình với \( v_1 \cdot v_2 \) để loại bỏ mẫu số:

\[ 66v_2 + 54v_1 = 4v_1v_2 \]
\[ 11v_2 + 18v_1 = v_1v_2 \]

Tiếp theo, ta nhân phương trình thứ hai với 4 để dễ dàng trừ đi phương trình thứ nhất:

\[ 44v_2 + 72v_1 = 4v_1v_2 \]

Bây giờ, ta trừ phương trình thứ nhất từ phương trình đã nhân:

\[ 44v_2 + 72v_1 - (66v_2 + 54v_1) = 4v_1v_2 - 4v_1v_2 \]
\[ 44v_2 + 72v_1 - 66v_2 - 54v_1 = 0 \]
\[ -22v_2 + 18v_1 = 0 \]
\[ 18v_1 = 22v_2 \]
\[ v_1 = \frac{22}{18}v_2 \]
\[ v_1 = \frac{11}{9}v_2 \]

Thay \( v_1 = \frac{11}{9}v_2 \) vào phương trình thứ hai:

\[ 11v_2 + 18 \left(\frac{11}{9}v_2\right) = v_1v_2 \]
\[ 11v_2 + 22v_2 = v_1v_2 \]
\[ 33v_2 = v_1v_2 \]

Thay \( v_1 = 30 \) và \( v_2 = 3 \) vào phương trình:

\[ 33v_2 = 30v_2 \]
\[ 33 = 30 \]

Vậy vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là 30 km/h và khi ngược dòng là 3 km/h.