Để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, bạn cần thực hiện các bước sau:

1. **Tìm mẫu số chung**: Xác định mẫu số chung của các phân thức trong phương trình.
2. **Quy đồng mẫu số**: Quy đồng các phân thức về cùng một mẫu số chung.
3. **Khử mẫu**: Nhân cả hai vế của phương trình với mẫu số chung để khử mẫu.
4. **Giải phương trình**: Giải phương trình vừa thu được.
5. **Kiểm tra điều kiện xác định**: Kiểm tra các giá trị tìm được có thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình ban đầu hay không.

Áp dụng các bước trên vào phương trình đã cho:

\[ \frac{x}{x-3} + \frac{x}{x+1} = \frac{2x^2 - 4}{(x-3)(x+1)} \]

### Bước 1: Tìm mẫu số chung
Mẫu số chung của các phân thức là \((x-3)(x+1)\).

### Bước 2: Quy đồng mẫu số
Quy đồng các phân thức về cùng một mẫu số chung \((x-3)(x+1)\):

\[ \frac{x(x+1)}{(x-3)(x+1)} + \frac{x(x-3)}{(x-3)(x+1)} = \frac{2x^2 - 4}{(x-3)(x+1)} \]

### Bước 3: Khử mẫu
Nhân cả hai vế của phương trình với \((x-3)(x+1)\):

\[ x(x+1) + x(x-3) = 2x^2 - 4 \]

### Bước 4: Giải phương trình
Rút gọn và giải phương trình:

\[ x^2 + x + x^2 - 3x = 2x^2 - 4 \]

\[ 2x^2 - 2x = 2x^2 - 4 \]

Trừ \(2x^2\) từ cả hai vế:

\[ -2x = -4 \]

Chia cả hai vế cho -2:

\[ x = 2 \]

### Bước 5: Kiểm tra điều kiện xác định
Kiểm tra xem \(x = 2\) có thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình ban đầu hay không. Điều kiện xác định là \(x \neq 3\) và \(x \neq -1\). Vì \(x = 2\) không vi phạm các điều kiện này, nên \(x = 2\) là nghiệm của phương trình.

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 2\).