Để chứng minh tam giác ABE đồng dạng với tam giác DCE, ta có thể làm theo các bước sau:

a. Chứng minh \(\Delta ABE \sim \Delta DCE\):

1. Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có:
- \(\angle BAC = 90^\circ\)

2. BE là phân giác của góc \(\angle ABC\), do đó:
- \(\angle ABE = \angle EBC\)

3. Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với BE tại D, do đó:
- \(\angle CDE = 90^\circ\)

4. Xét tam giác ABE và tam giác DCE:
- \(\angle ABE = \angle EBC\) (do BE là phân giác)
- \(\angle AEB = \angle DEC\) (cùng phụ với \(\angle ABE\) và \(\angle CDE\))

Vậy, theo trường hợp góc - góc (AA), ta có \(\Delta ABE \sim \Delta DCE\).

b. Chứng minh \(\Delta AED \sim \Delta BEC\):

1. Xét tam giác AED và tam giác BEC:
- \(\angle ADE = \angle BEC = 90^\circ\) (do D là điểm kẻ từ C vuông góc với BE)
- \(\angle EAD = \angle EBC\) (do BE là phân giác)

Vậy, theo trường hợp góc - góc (AA), ta có \(\Delta AED \sim \Delta BEC\).

c. Chứng minh \(AD = DC\):

1. Xét tam giác ADE và tam giác CDE:
- \(\angle ADE = \angle CDE = 90^\circ\) (do D là điểm kẻ từ C vuông góc với BE)
- \(\angle EAD = \angle ECD\) (đối đỉnh)

Vậy, theo trường hợp góc - góc (AA), ta có \(\Delta ADE \sim \Delta CDE\).

2. Vì \(\Delta ADE \sim \Delta CDE\) và DE là cạnh chung, nên \(AD = DC\).

d. Chứng minh \(\frac{KH}{KA} = \frac{EA}{EC}\):

1. Kẻ đường cao AH của tam giác ABC cắt BE tại K.
2. Xét tam giác AHK và tam giác AEC:
- \(\angle AHK = \angle AEC = 90^\circ\) (do AH là đường cao)
- \(\angle HAK = \angle EAC\) (cùng phụ với \(\angle AHK\) và \(\angle AEC\))

Vậy, theo trường hợp góc - góc (AA), ta có \(\Delta AHK \sim \Delta AEC\).

3. Do \(\Delta AHK \sim \Delta AEC\), ta có:
\[
\frac{KH}{KA} = \frac{EA}{EC}
\]

Vậy ta đã chứng minh được các yêu cầu của bài toán.