Để tính nồng độ mol của dung dịch H₂SO₄ và dung dịch KOH, chúng ta sẽ sử dụng các phương trình phản ứng và các dữ liệu đã cho.

### Bước 1: Tính nồng độ mol của dung dịch H₂SO₄

Phương trình phản ứng trung hòa giữa H₂SO₄ và KOH:
\[ \text{H}_2\text{SO}_4 + 2\text{KOH} \rightarrow \text{K}_2\text{SO}_4 + 2\text{H}_2\text{O} \]

Giả sử nồng độ mol của dung dịch H₂SO₄ là \( C_{\text{H}_2\text{SO}_4} \) (mol/L).

Theo đề bài, trung hòa hết 20 ml dung dịch H₂SO₄ cần dùng 40 ml dung dịch KOH. Gọi nồng độ mol của dung dịch KOH là \( C_{\text{KOH}} \) (mol/L).

Số mol H₂SO₄ trong 20 ml dung dịch:
\[ n_{\text{H}_2\text{SO}_4} = C_{\text{H}_2\text{SO}_4} \times 0.020 \]

Số mol KOH trong 40 ml dung dịch:
\[ n_{\text{KOH}} = C_{\text{KOH}} \times 0.040 \]

Theo phương trình phản ứng, số mol KOH cần gấp đôi số mol H₂SO₄:
\[ n_{\text{KOH}} = 2 \times n_{\text{H}_2\text{SO}_4} \]

Thay các giá trị vào:
\[ C_{\text{KOH}} \times 0.040 = 2 \times C_{\text{H}_2\text{SO}_4} \times 0.020 \]
\[ C_{\text{KOH}} \times 0.040 = 2 \times C_{\text{H}_2\text{SO}_4} \times 0.020 \]
\[ C_{\text{KOH}} = 2 \times C_{\text{H}_2\text{SO}_4} \]

### Bước 2: Tính nồng độ mol của dung dịch KOH

Theo đề bài, nếu lấy 60 ml dung dịch KOH đem trung hòa với 50 ml dung dịch HCl 1M thì phải dùng tiếp 200 ml dung dịch H₂SO₄ để trung hòa lượng KOH dư.

Phương trình phản ứng trung hòa giữa KOH và HCl:
\[ \text{KOH} + \text{HCl} \rightarrow \text{KCl} + \text{H}_2\text{O} \]

Số mol HCl trong 50 ml dung dịch 1M:
\[ n_{\text{HCl}} = 1 \times 0.050 = 0.050 \text{ mol} \]

Số mol KOH trong 60 ml dung dịch:
\[ n_{\text{KOH}} = C_{\text{KOH}} \times 0.060 \]

Số mol KOH dư sau khi trung hòa với HCl:
\[ n_{\text{KOH dư}} = n_{\text{KOH}} - n_{\text{HCl}} \]
\[ n_{\text{KOH dư}} = C_{\text{KOH}} \times 0.060 - 0.050 \]

Số mol H₂SO₄ trong 200 ml dung dịch:
\[ n_{\text{H}_2\text{SO}_4} = C_{\text{H}_2\text{SO}_4} \times 0.200 \]

Theo phương trình phản ứng, số mol H₂SO₄ cần để trung hòa số mol KOH dư:
\[ n_{\text{KOH dư}} = 2 \times n_{\text{H}_2\text{SO}_4} \]
\[ C_{\text{KOH}} \times 0.060 - 0.050 = 2 \times C_{\text{H}_2\text{SO}_4} \times 0.200 \]

Thay \( C_{\text{KOH}} = 2 \times C_{\text{H}_2\text{SO}_4} \) vào:
\[ 2 \times C_{\text{H}_2\text{SO}_4} \times 0.060 - 0.050 = 2 \times C_{\text{H}_2\text{SO}_4} \times 0.200 \]
\[ 0.120 \times C_{\text{H}_2\text{SO}_4} - 0.050 = 0.400 \times C_{\text{H}_2\text{SO}_4} \]
\[ 0.120 \times C_{\text{H}_2\text{SO}_4} - 0.400 \times C_{\text{H}_2\text{SO}_4} = 0.050 \]
\[ -0.280 \times C_{\text{H}_2\text{SO}_4} = 0.050 \]
\[ C_{\text{H}_2\text{SO}_4} = \frac{0.050}{-0.280} \]
\[ C_{\text{H}_2\text{SO}_4} = 0.1786 \text{ M} \]

Vậy nồng độ mol của dung dịch H₂SO₄ là 0.1786 M.

Nồng độ mol của dung dịch KOH:
\[ C_{\text{KOH}} = 2 \times C_{\text{H}_2\text{SO}_4} \]
\[ C_{\text{KOH}} = 2 \times 0.1786 \]
\[ C_{\text{KOH}} = 0.3572 \text{ M} \]

Vậy nồng độ mol của dung dịch KOH là 0.3572 M.