Để phương trình \( ax - y = 1 \) có nghiệm, ta cần tìm giá trị của \( a \) sao cho phương trình này có thể thỏa mãn với một cặp giá trị \( (x, y) \).

Xét từng trường hợp:

a) \( (2; 5) \):
Thay \( x = 2 \) và \( y = 5 \) vào phương trình:
\[ a \cdot 2 - 5 = 1 \]
\[ 2a - 5 = 1 \]
\[ 2a = 6 \]
\[ a = 3 \]

b) \( (2; -5) \):
Thay \( x = 2 \) và \( y = -5 \) vào phương trình:
\[ a \cdot 2 - (-5) = 1 \]
\[ 2a + 5 = 1 \]
\[ 2a = -4 \]
\[ a = -2 \]

c) \( (1; 5) \):
Thay \( x = 1 \) và \( y = 5 \) vào phương trình:
\[ a \cdot 1 - 5 = 1 \]
\[ a - 5 = 1 \]
\[ a = 6 \]

d) \( (-1; 5) \):
Thay \( x = -1 \) và \( y = 5 \) vào phương trình:
\[ a \cdot (-1) - 5 = 1 \]
\[ -a - 5 = 1 \]
\[ -a = 6 \]
\[ a = -6 \]

Vậy các giá trị của \( a \) để phương trình \( ax - y = 1 \) có nghiệm là:
a) \( a = 3 \)
b) \( a = -2 \)
c) \( a = 6 \)
d) \( a = -6 \)