Để viết biểu thức \((4x + 1)(16 - 4x + 1)\) dưới dạng đa thức, chúng ta cần thực hiện phép nhân hai đa thức này.

Bước 1: Viết lại biểu thức:
\[
(4x + 1)(16 - 4x + 1)
\]

Bước 2: Gom các hạng tử trong ngoặc thứ hai:
\[
(4x + 1)(16 - 4x + 1) = (4x + 1)(17 - 4x)
\]

Bước 3: Sử dụng phân phối để nhân từng hạng tử trong ngoặc thứ nhất với từng hạng tử trong ngoặc thứ hai:
\[
(4x + 1)(17 - 4x) = 4x \cdot 17 + 4x \cdot (-4x) + 1 \cdot 17 + 1 \cdot (-4x)
\]

Bước 4: Thực hiện các phép nhân:
\[
= 68x - 16x^2 + 17 - 4x
\]

Bước 5: Gom các hạng tử giống nhau:
\[
= -16x^2 + 68x - 4x + 17
\]
\[
= -16x^2 + 64x + 17
\]

Vậy, biểu thức \((4x + 1)(17 - 4x)\) dưới dạng đa thức là:
\[
-16x^2 + 64x + 17
\]