Để viết biểu thức \((4x + 1)(16x^2 - 4x + 1)\) dưới dạng đa thức, ta thực hiện phép nhân phân phối:

\[
(4x + 1)(16x^2 - 4x + 1)
\]

Ta nhân từng hạng tử của \((4x + 1)\) với từng hạng tử của \((16x^2 - 4x + 1)\):

1. \(4x \cdot 16x^2 = 64x^3\)
2. \(4x \cdot (-4x) = -16x^2\)
3. \(4x \cdot 1 = 4x\)
4. \(1 \cdot 16x^2 = 16x^2\)
5. \(1 \cdot (-4x) = -4x\)
6. \(1 \cdot 1 = 1\)

Bây giờ, ta cộng các hạng tử lại:

\[
64x^3 - 16x^2 + 4x + 16x^2 - 4x + 1
\]

Kết hợp các hạng tử giống nhau:

\[
64x^3 + (-16x^2 + 16x^2) + (4x - 4x) + 1
\]

\[
64x^3 + 0x^2 + 0x + 1
\]

Vậy biểu thức dưới dạng đa thức là:

\[
64x^3 + 1
\]