Để xác định các mệnh đề đúng hay sai, ta cần giải các phương trình và bất phương trình trong các tập hợp đã cho.

**Câu 14:**

1. **Tập hợp A:**
\[
x^2 - x - 6 = 0
\]
Giải phương trình bậc hai này:
\[
x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 24}}{2} = \frac{1 \pm 5}{2} \Rightarrow x = 3 \text{ hoặc } x = -2
\]
Vậy tập hợp A có 2 phần tử: \(A = \{3, -2\}\).

2. **Tập hợp B:**
\[
x^4 - 11x^2 + 18 = 0
\]
Đặt \(y = x^2\), ta có phương trình:
\[
y^2 - 11y + 18 = 0
\]
Giải phương trình bậc hai này:
\[
y = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 72}}{2} = \frac{11 \pm 7}{2} \Rightarrow y = 9 \text{ hoặc } y = 2
\]
Vậy \(x^2 = 9 \Rightarrow x = \pm 3\) và \(x^2 = 2 \Rightarrow x = \pm \sqrt{2}\).
Vì \(x \in \mathbb{Z}\), nên chỉ có \(x = 3, -3\).
Vậy tập hợp B có 2 phần tử: \(B = \{3, -3\}\).

3. **Tập hợp C:**
\[
(x^2 - 3x - 10)(5x^2 - 6x + 1) = 0
\]
Giải phương trình:
\[
x^2 - 3x - 10 = 0 \Rightarrow x = 5 \text{ hoặc } x = -2
\]
\[
5x^2 - 6x + 1 = 0 \Rightarrow x = 1 \text{ hoặc } x = \frac{1}{5}
\]
Vì \(x \in \mathbb{N}\), nên chỉ có \(x = 5\).
Vậy tập hợp C có 1 phần tử: \(C = \{5\}\).

4. **Tập hợp D:**
\[
-2 < 3x + 7 \leq 10
\]
Giải bất phương trình:
\[
-2 < 3x + 7 \Rightarrow -9 < 3x \Rightarrow x > -3
\]
\[
3x + 7 \leq 10 \Rightarrow 3x \leq 3 \Rightarrow x \leq 1
\]
Vì \(x \in \mathbb{Z}\), nên \(x = -2, -1, 0, 1\).
Vậy tập hợp D có 4 phần tử: \(D = \{-2, -1, 0, 1\}\).

**Kết luận các mệnh đề:**
a) Đúng
b) Sai
c) Sai
d) Đúng

**Câu 15:**

1. **Tập hợp A:**
\[
(x^2 + 7x + 6)(x - 4) = 0
\]
Giải phương trình:
\[
x^2 + 7x + 6 = 0 \Rightarrow x = -1 \text{ hoặc } x = -6
\]
\[
x - 4 = 0 \Rightarrow x = 4
\]
Vậy tập hợp A có 3 phần tử: \(A = \{-6, -1, 4\}\).

2. **Tập hợp B:**
\[
2x \leq 8 \Rightarrow x \leq 4
\]
Vì \(x \in \mathbb{N}\), nên \(x = 0, 1, 2, 3, 4\).
Vậy tập hợp B có 5 phần tử: \(B = \{0, 1, 2, 3, 4\}\).

3. **Tập hợp C:**
\[
2x + 1 \leq 2.25 \Rightarrow 2x \leq 1.25 \Rightarrow x \leq 0.625
\]
Vì \(x \in \mathbb{Z}\), nên \(x = 0\).
Vậy tập hợp C có 1 phần tử: \(C = \{0\}\).

**Kết luận các mệnh đề:**
a) Đúng
b) Đúng
c) Sai
d) Sai