Để giải bài toán này, ta cần sử dụng các tính chất của tam giác vuông và đường phân giác.

1. Gọi \( \angle BAC = \alpha \), do tam giác ABC vuông tại A nên \( \angle ABC + \angle ACB = 90^\circ \).

2. Đường phân giác của góc A cắt BC tại D nên \( \angle BAD = \angle CAD = \frac{\alpha}{2} \).

3. Ta có:
\[ \angle ADC = \angle ADB + 20^\circ \]

4. Do D nằm trên BC nên:
\[ \angle ADB = \angle ABC \]
\[ \angle ADC = \angle ACB \]

5. Từ đó ta có:
\[ \angle ACB = \angle ABC + 20^\circ \]

6. Gọi \( \angle ABC = x \) thì \( \angle ACB = x + 20^\circ \).

7. Vì \( \angle ABC + \angle ACB = 90^\circ \) nên:
\[ x + (x + 20^\circ) = 90^\circ \]
\[ 2x + 20^\circ = 90^\circ \]
\[ 2x = 70^\circ \]
\[ x = 35^\circ \]

8. Vậy:
\[ \angle ABC = 35^\circ \]
\[ \angle ACB = 55^\circ \]

Kết luận:
- Số đo góc B là \( 35^\circ \).
- Số đo góc C là \( 55^\circ \).