Bài 4. (2,5 điểm): Cho tam giác ABC có AB = AC. Tia phân giác của góc A cắt BC tại M
a) Chứng minh ΔAMB = ΔAMC.
b) Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. Chứng minh: AC song song với BD.
c) Vẽ tia Ax song song với BC (Tia Ax và điểm B nằm cùng phía đối với đường thẳng AC). Lấy điểm K thuộc tia Ax sao cho AK = BC. Chứng minh ba điểm K, B, D thẳng hàng.

**Giải:**

a) Chứng minh ΔAMB = ΔAMC:
- Ta có AB = AC (giả thiết).
- AM là tia phân giác của góc A nên góc BAM = góc CAM.
- AM là cạnh chung.
- Do đó, ΔAMB = ΔAMC (c.g.c).

b) Chứng minh AC song song với BD:
- Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA.
- Ta có AM = MD (giả thiết).
- Xét ΔAMD và ΔAMC:
- AM = MD (giả thiết).
- AM là cạnh chung.
- ΔAMB = ΔAMC (chứng minh trên).
- Do đó, ΔAMD = ΔAMC (c.g.c).
- Suy ra góc AMD = góc AMC.
- Mà góc AMC = góc ACB (do ΔAMB = ΔAMC).
- Suy ra góc AMD = góc ACB.
- Do đó, AC song song với BD (vì hai góc so le trong bằng nhau).

c) Chứng minh ba điểm K, B, D thẳng hàng:
- Vẽ tia Ax song song với BC (Tia Ax và điểm B nằm cùng phía đối với đường thẳng AC).
- Lấy điểm K thuộc tia Ax sao cho AK = BC.
- Ta có AK song song với BC (giả thiết).
- Xét ΔAKB và ΔABC:
- AK = BC (giả thiết).
- Góc KAB = góc CAB (do AK song song với BC).
- AB là cạnh chung.
- Do đó, ΔAKB = ΔABC (c.g.c).
- Suy ra góc AKB = góc ACB.
- Mà góc ACB = góc ADB (do AC song song với BD).
- Suy ra góc AKB = góc ADB.
- Do đó, ba điểm K, B, D thẳng hàng (vì hai góc đối đỉnh bằng nhau).