a) Để chứng minh \( a // b \), ta cần chứng minh rằng hai góc so le trong hoặc hai góc đồng vị bằng nhau.

Xét hai góc \(\widehat{A_1}\) và \(\widehat{B_1}\):
- \(\widehat{A_1} = 80^\circ\)
- \(\widehat{B_1} = 80^\circ\)

Vì \(\widehat{A_1} = \widehat{B_1}\) (hai góc đồng vị bằng nhau), nên \( a // b \).

b) Tính các góc \(\widehat{C_2}\), \(\widehat{C_3}\), \(\widehat{D_4}\) và \(\widehat{D_2}\):

- \(\widehat{C_2}\) và \(\widehat{B_1}\) là hai góc so le trong, nên \(\widehat{C_2} = \widehat{B_1} = 80^\circ\).

- \(\widehat{C_3}\) và \(\widehat{A_1}\) là hai góc so le trong, nên \(\widehat{C_3} = \widehat{A_1} = 80^\circ\).

- \(\widehat{D_4}\) và \(\widehat{C_1}\) là hai góc trong cùng phía, nên \(\widehat{D_4} + \widehat{C_1} = 180^\circ\).
Ta có \(\widehat{C_1} = 85^\circ\), nên \(\widehat{D_4} = 180^\circ - 85^\circ = 95^\circ\).

- \(\widehat{D_2}\) và \(\widehat{C_2}\) là hai góc đồng vị, nên \(\widehat{D_2} = \widehat{C_2} = 80^\circ\).

Vậy:
- \(\widehat{C_2} = 80^\circ\)
- \(\widehat{C_3} = 80^\circ\)
- \(\widehat{D_4} = 95^\circ\)
- \(\widehat{D_2} = 80^\circ\)