Để giải bài toán này, ta thực hiện các bước sau:

a) Viết GT - KL:
- GT (Giả thiết):
+ \( a \perp c \)
+ \( b \perp c \)
+ \( \widehat{I_2} = 105^\circ \)

- KL (Kết luận):
+ Chứng minh \( a \parallel b \)
+ Tính \( \widehat{I_1} \), \( \widehat{H_1} \), \( \widehat{H_2} \)

b) Chứng minh \( a \parallel b \):
- Ta có \( a \perp c \) và \( b \perp c \). Theo định lý về hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba, ta có \( a \parallel b \).

c) Tính \( \widehat{I_1} \), \( \widehat{H_1} \), \( \widehat{H_2} \):
- Vì \( a \parallel b \) và \( c \) là đường cắt ngang, ta có:
+ \( \widehat{I_1} \) và \( \widehat{I_2} \) là hai góc trong cùng phía, nên \( \widehat{I_1} + \widehat{I_2} = 180^\circ \).
+ Do đó, \( \widehat{I_1} = 180^\circ - \widehat{I_2} = 180^\circ - 105^\circ = 75^\circ \).

- Tương tự, \( \widehat{H_1} \) và \( \widehat{H_2} \) là hai góc trong cùng phía, nên \( \widehat{H_1} + \widehat{H_2} = 180^\circ \).
+ Vì \( \widehat{H_1} \) và \( \widehat{I_1} \) là hai góc đối đỉnh, nên \( \widehat{H_1} = \widehat{I_1} = 75^\circ \).
+ Do đó, \( \widehat{H_2} = 180^\circ - \widehat{H_1} = 180^\circ - 75^\circ = 105^\circ \).

Tóm lại:
- \( \widehat{I_1} = 75^\circ \)
- \( \widehat{H_1} = 75^\circ \)
- \( \widehat{H_2} = 105^\circ \)