Để xác định đơn thức \( M \), ta cần giải các phương trình đã cho.

a) \( 2xy + 3M = 3x^4y^4 - 2x^4y^4 \)

Ta có thể đơn giản hóa phương trình này như sau:
\[ 2xy + 3M = 3x^4y^4 - 2x^4y^4 \]
\[ 2xy + 3M = (3 - 2)x^4y^4 \]
\[ 2xy + 3M = x^4y^4 \]

Chuyển \( 2xy \) sang vế phải:
\[ 3M = x^4y^4 - 2xy \]

Chia cả hai vế cho 3:
\[ M = \frac{x^4y^4 - 2xy}{3} \]

b) \( x^2 - 2M = 3x^2 \)

Chuyển \( x^2 \) sang vế phải:
\[ -2M = 3x^2 - x^2 \]
\[ -2M = 2x^2 \]

Chia cả hai vế cho -2:
\[ M = -x^2 \]

Vậy, đơn thức \( M \) là:
a) \( M = \frac{x^4y^4 - 2xy}{3} \)
b) \( M = -x^2 \)