Để giải phương trình \((x-1)^2 + x^2 - 1 = (x-1)(x-3)\), ta thực hiện các bước sau:

1. Mở rộng các biểu thức:
\[
(x-1)^2 = x^2 - 2x + 1
\]
\[
(x-1)(x-3) = x^2 - 3x - x + 3 = x^2 - 4x + 3
\]

2. Thay các biểu thức đã mở rộng vào phương trình ban đầu:
\[
x^2 - 2x + 1 + x^2 - 1 = x^2 - 4x + 3
\]

3. Đơn giản hóa phương trình:
\[
x^2 - 2x + 1 + x^2 - 1 = x^2 - 4x + 3
\]
\[
2x^2 - 2x = x^2 - 4x + 3
\]

4. Chuyển tất cả các hạng tử về một phía của phương trình:
\[
2x^2 - 2x - x^2 + 4x - 3 = 0
\]
\[
x^2 + 2x - 3 = 0
\]

5. Giải phương trình bậc hai \(x^2 + 2x - 3 = 0\) bằng cách sử dụng công thức nghiệm:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
với \(a = 1\), \(b = 2\), và \(c = -3\):
\[
x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3)}}{2 \cdot 1}
\]
\[
x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 12}}{2}
\]
\[
x = \frac{-2 \pm \sqrt{16}}{2}
\]
\[
x = \frac{-2 \pm 4}{2}
\]

6. Tính các nghiệm:
\[
x = \frac{-2 + 4}{2} = 1
\]
\[
x = \frac{-2 - 4}{2} = -3
\]

Vậy các giá trị của \(x\) là \(x = 1\) và \(x = -3\).