Để giải phương trình \((x^2-4)(4x-1) = (x-2)(16x^2 -1)\), ta thực hiện các bước sau:

1. Phân tích các biểu thức trong phương trình:
- \(x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)\)
- \(16x^2 - 1 = (4x - 1)(4x + 1)\)

2. Thay các biểu thức đã phân tích vào phương trình ban đầu:
\[
(x - 2)(x + 2)(4x - 1) = (x - 2)(4x - 1)(4x + 1)
\]

3. Nếu \(x \neq 2\) và \(4x \neq 1\), ta có thể chia cả hai vế của phương trình cho \((x - 2)(4x - 1)\):
\[
x + 2 = 4x + 1
\]

4. Giải phương trình đơn giản:
\[
x + 2 = 4x + 1 \implies 2 - 1 = 4x - x \implies 1 = 3x \implies x = \frac{1}{3}
\]

5. Kiểm tra các giá trị đặc biệt:
- Nếu \(x = 2\):
\[
(2^2 - 4)(4 \cdot 2 - 1) = (2 - 2)(16 \cdot 2^2 - 1) \implies 0 = 0 \quad \text{(đúng)}
\]
- Nếu \(4x = 1 \implies x = \frac{1}{4}\):
\[
\left(\left(\frac{1}{4}\right)^2 - 4\right)\left(4 \cdot \frac{1}{4} - 1\right) = \left(\frac{1}{4} - 2\right)\left(16 \left(\frac{1}{4}\right)^2 - 1\right)
\]
\[
\left(\frac{1}{16} - 4\right)\left(1 - 1\right) = \left(\frac{1}{4} - 2\right)\left(1 - 1\right) \implies 0 = 0 \quad \text{(đúng)}
\]

Vậy các giá trị của \(x\) thỏa mãn phương trình là:
\[
x = 2, \quad x = \frac{1}{3}, \quad x = \frac{1}{4}
\]