Để chứng minh các đẳng thức trên, ta sẽ thực hiện các bước biến đổi như sau:

a) Chứng minh đẳng thức \((x + y)^2 - y^2 = x(x + 2y)\):

Bước 1: Mở rộng vế trái của đẳng thức:
\[
(x + y)^2 - y^2 = (x^2 + 2xy + y^2) - y^2
\]

Bước 2: Đơn giản hóa vế trái:
\[
(x^2 + 2xy + y^2) - y^2 = x^2 + 2xy
\]

Bước 3: Mở rộng vế phải của đẳng thức:
\[
x(x + 2y) = x^2 + 2xy
\]

Bước 4: So sánh hai vế:
\[
x^2 + 2xy = x^2 + 2xy
\]

Vậy đẳng thức \((x + y)^2 - y^2 = x(x + 2y)\) đã được chứng minh.

b) Chứng minh đẳng thức \((x^2 + y^2)^2 - (2xy)^2 = (x + y)^2 (x - y)^2\):

Bước 1: Mở rộng vế trái của đẳng thức:
\[
(x^2 + y^2)^2 - (2xy)^2 = (x^4 + 2x^2y^2 + y^4) - 4x^2y^2
\]

Bước 2: Đơn giản hóa vế trái:
\[
x^4 + 2x^2y^2 + y^4 - 4x^2y^2 = x^4 - 2x^2y^2 + y^4
\]

Bước 3: Mở rộng vế phải của đẳng thức:
\[
(x + y)^2 (x - y)^2 = (x^2 + 2xy + y^2)(x^2 - 2xy + y^2)
\]

Bước 4: Sử dụng hằng đẳng thức:
\[
(x^2 + 2xy + y^2)(x^2 - 2xy + y^2) = (x^2 + y^2)^2 - (2xy)^2
\]

Bước 5: So sánh hai vế:
\[
x^4 - 2x^2y^2 + y^4 = x^4 - 2x^2y^2 + y^4
\]

Vậy đẳng thức \((x^2 + y^2)^2 - (2xy)^2 = (x + y)^2 (x - y)^2\) đã được chứng minh.