Để tính nhanh các phép tính trong bài này, ta thực hiện như sau:

a) \( 1001^2 \)

Sử dụng công thức bình phương của một số gần với 1000:
\[ (1000 + 1)^2 = 1000^2 + 2 \cdot 1000 \cdot 1 + 1^2 \]
\[ = 1000000 + 2000 + 1 \]
\[ = 1002001 \]

Vậy \( 1001^2 = 1002001 \).

b) \( 29,9 \cdot 30,1 \)

Sử dụng công thức nhân hai số gần nhau:
\[ (a - b)(a + b) = a^2 - b^2 \]
Ở đây, \( a = 30 \) và \( b = 0,1 \):
\[ (30 - 0,1)(30 + 0,1) = 30^2 - 0,1^2 \]
\[ = 900 - 0,01 \]
\[ = 899,99 \]

Vậy \( 29,9 \cdot 30,1 = 899,99 \).

c) \( 1011,24 - 63,6 + 21,8 + 475,24 \)

Thực hiện phép tính từng bước:
\[ 1011,24 - 63,6 = 947,64 \]
\[ 947,64 + 21,8 = 969,44 \]
\[ 969,44 + 475,24 = 1444,68 \]

Vậy \( 1011,24 - 63,6 + 21,8 + 475,24 = 1444,68 \).