Để viết các biểu thức dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu, ta sử dụng các công thức hằng đẳng thức:

1. \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)
2. \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\)

Áp dụng các công thức này, ta có:

a) \(4x^2 + 4xy + y^2\)

Ta nhận thấy:
\[4x^2 = (2x)^2\]
\[4xy = 2 \cdot 2x \cdot y\]
\[y^2 = y^2\]

Do đó:
\[4x^2 + 4xy + y^2 = (2x + y)^2\]

b) \(9m^2 + n^2 - 6mn\)

Ta nhận thấy:
\[9m^2 = (3m)^2\]
\[n^2 = n^2\]
\[-6mn = -2 \cdot 3m \cdot n\]

Do đó:
\[9m^2 + n^2 - 6mn = (3m - n)^2\]

c) \(16a^2 + 25b^2 + 40ab\)

Ta nhận thấy:
\[16a^2 = (4a)^2\]
\[25b^2 = (5b)^2\]
\[40ab = 2 \cdot 4a \cdot 5b\]

Do đó:
\[16a^2 + 25b^2 + 40ab = (4a + 5b)^2\]

d) \(x^2 + x + \frac{1}{4}\)

Ta nhận thấy:
\[x^2 = x^2\]
\[\frac{1}{4} = \left(\frac{1}{2}\right)^2\]
\[x = 2 \cdot x \cdot \frac{1}{2}\]

Do đó:
\[x^2 + x + \frac{1}{4} = \left(x + \frac{1}{2}\right)^2\]

Vậy các biểu thức đã được viết dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu như sau:

a) \((2x + y)^2\)

b) \((3m - n)^2\)

c) \((4a + 5b)^2\)

d) \(\left(x + \frac{1}{2}\right)^2\)