Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Trên tia đối của tia HA lấy điểm K và trên AH lấy D sao cho AD = HK. Đường thẳng qua D song song với BC cắt AC tại E. Tính số đo góc BKE

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\). Trên tia đối của tia \(HA\) lấy điểm \(K\) và trên \(AH\) lấy \(D\) sao cho \(AD = HK\). Đường thẳng qua \(D\) song song với \(BC\) cắt \(AC\) tại \(E\). Ta cần tính số đo góc \(BKE\).

1. **Xác định vị trí các điểm:**
- \(H\) là chân đường cao từ \(A\) xuống \(BC\).
- \(K\) nằm trên tia đối của tia \(HA\), tức là \(K\) nằm trên đường thẳng kéo dài của \(AH\) về phía \(A\).
- \(D\) nằm trên \(AH\) sao cho \(AD = HK\).

2. **Tính chất của các đường song song:**
- Đường thẳng qua \(D\) song song với \(BC\) cắt \(AC\) tại \(E\). Do đó, \(DE \parallel BC\).

3. **Sử dụng tính chất hình học:**
- Vì \(DE \parallel BC\), tam giác \(ADE\) đồng dạng với tam giác \(ABC\) theo tỉ số đồng dạng là \(\frac{AD}{AH}\).

4. **Xét tam giác \(BKE\):**
- Ta có \(AD = HK\), nên \(D\) và \(K\) đối xứng nhau qua điểm \(H\).
- Do đó, \(D\) và \(K\) nằm trên cùng một đường thẳng với \(H\) và \(AH\) là trung điểm của đoạn \(DK\).

5. **Góc \(BKE\):**
- Vì \(DE \parallel BC\), góc \(ADE\) bằng góc \(ABC\) (cùng bằng góc nhọn của tam giác vuông \(ABC\)).
- Do \(K\) đối xứng với \(D\) qua \(H\), góc \(BKE\) sẽ bằng góc \(ADE\).

6. **Kết luận:**
- Góc \(ADE\) bằng góc \(ABC\), mà tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), nên góc \(ABC\) là góc nhọn của tam giác vuông.
- Do đó, góc \(BKE\) cũng bằng góc \(ABC\).

Vậy số đo góc \(BKE\) bằng số đo góc \(ABC\).