Để giải phương trình \((x+3)^2 + (4+x)(4-x) = 10\), ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. **Khai triển các biểu thức trong phương trình:**

\((x+3)^2\) là:
\[
(x+3)^2 = x^2 + 6x + 9
\]

\((4+x)(4-x)\) là:
\[
(4+x)(4-x) = 4^2 - x^2 = 16 - x^2
\]

2. **Thay các biểu thức đã khai triển vào phương trình:**
\[
x^2 + 6x + 9 + 16 - x^2 = 10
\]

3. **Đơn giản hóa phương trình:**
\[
x^2 + 6x + 9 + 16 - x^2 = 10
\]
\[
6x + 25 = 10
\]

4. **Giải phương trình bậc nhất:**
\[
6x + 25 = 10
\]
\[
6x = 10 - 25
\]
\[
6x = -15
\]
\[
x = \frac{-15}{6}
\]
\[
x = -\frac{5}{2}
\]

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = -\frac{5}{2}\).