Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến CD. Kẻ DH ⊥ BC. Trên tia đối của tia AB lấy K sao cho AK = BE

Để chứng minh rằng CK = CH, ta sẽ sử dụng các tính chất của tam giác vuông và đường trung tuyến.

1. **Xét tam giác ABC vuông tại A:**
- Gọi M là trung điểm của BC.
- Vì CD là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên CD = CM = MB.

2. **Kẻ DH vuông góc với BC tại H:**
- DH là đường cao của tam giác ABC.

3. **Trên tia đối của tia AB lấy điểm K sao cho AK = BE:**
- Gọi E là điểm đối xứng của H qua D (tức là DE = DH và DE // BC).

4. **Chứng minh CK = CH:**
- Xét tam giác vuông AHD và tam giác vuông AKE:
- Vì AK = BE và BE = DH (do E đối xứng với H qua D), ta có AK = DH.
- Do đó, tam giác AHD và tam giác AKE là hai tam giác vuông có hai cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau (AK = DH và AD = AD).

5. **Suy ra:**
- Tam giác AHD và tam giác AKE đồng dạng với nhau theo trường hợp cạnh - góc - cạnh (c-g-c).
- Do đó, các góc tương ứng bằng nhau, đặc biệt là góc CAD = góc CAK.

6. **Xét tam giác CAD và tam giác CAK:**
- Vì góc CAD = góc CAK và CD = CK (do D là trung điểm của BC và K đối xứng với D qua A), ta có tam giác CAD và tam giác CAK là hai tam giác cân tại C.

7. **Suy ra:**
- CK = CH (do tam giác CAD và tam giác CAK cân tại C và có cạnh CD = CK).

Vậy, ta đã chứng minh được rằng CK = CH.