Để giải các phương trình đã cho, chúng ta sẽ giải từng phương trình một.

1. **Phương trình 1:**
\[
\frac{1}{2} + \frac{2}{3}x = \frac{4}{5}
\]
Đầu tiên, chúng ta sẽ chuyển \(\frac{1}{2}\) sang bên phải:
\[
\frac{2}{3}x = \frac{4}{5} - \frac{1}{2}
\]
Tìm mẫu chung của \(\frac{4}{5}\) và \(\frac{1}{2}\) là 10:
\[
\frac{4}{5} = \frac{8}{10}, \quad \frac{1}{2} = \frac{5}{10}
\]
Vậy:
\[
\frac{2}{3}x = \frac{8}{10} - \frac{5}{10} = \frac{3}{10}
\]
Nhân cả hai bên với \(\frac{3}{2}\):
\[
x = \frac{3}{10} \cdot \frac{3}{2} = \frac{9}{20}
\]

2. **Phương trình 2:**
\[
\frac{3}{4} + \frac{5}{2}x = \frac{7}{2}
\]
Chuyển \(\frac{3}{4}\) sang bên phải:
\[
\frac{5}{2}x = \frac{7}{2} - \frac{3}{4}
\]
Tìm mẫu chung của \(\frac{7}{2}\) và \(\frac{3}{4}\) là 4:
\[
\frac{7}{2} = \frac{14}{4}, \quad \frac{3}{4} = \frac{3}{4}
\]
Vậy:
\[
\frac{5}{2}x = \frac{14}{4} - \frac{3}{4} = \frac{11}{4}
\]
Nhân cả hai bên với \(\frac{2}{5}\):
\[
x = \frac{11}{4} \cdot \frac{2}{5} = \frac{22}{20} = \frac{11}{10}
\]

3. **Phương trình 3:**
\[
\frac{5}{7} + \frac{2}{3} = \frac{3}{10}
\]
Phương trình này không có biến \(x\), và có thể kiểm tra xem nó có đúng không:
\[
\frac{5}{7} + \frac{2}{3} = \frac{15}{21} + \frac{14}{21} = \frac{29}{21} \neq \frac{3}{10}
\]
Vậy phương trình này không đúng.

4. **Phương trình 4:**
\[
\frac{4}{5} + \frac{1}{3} : x = \frac{7}{2}
\]
Chuyển \(\frac{4}{5} + \frac{1}{3}\) sang bên trái:
\[
\frac{4}{5} + \frac{1}{3} = \frac{12}{15} + \frac{5}{15} = \frac{17}{15}
\]
Vậy:
\[
\frac{17}{15} : x = \frac{7}{2}
\]
Nhân cả hai bên với \(x\):
\[
\frac{17}{15} = \frac{7}{2}x
\]
Nhân chéo:
\[
17 \cdot 2 = 7 \cdot 15x \implies 34 = 105x \implies x = \frac{34}{105}
\]

Tóm lại, các giá trị của \(x\) là:
- Phương trình 1: \(x = \frac{9}{20}\)
- Phương trình 2: \(x = \frac{11}{10}\)
- Phương trình 3: Không có giá trị \(x\) vì không đúng.
- Phương trình 4: \(x = \frac{34}{105}\)