Cho đa thức E= 5x mũ 3 y mũ 2 z mũ 2 - 7x mũ 4 y z mũ 2 + 9 x mũ 5 y z và đơn thức F = 3x mũ 3 y mũ n z mũ m ( với n và m thuộc N*)a) Tìm n và m sao cho đa thức E chia hết cho đa thức Fb) Với m và n tìm đc ở câu a hãy thực hiện phép chia E : .

Để thực hiện phép chia đa thức \( E \) cho đơn thức \( F \) và tìm điều kiện cho \( n \) và \( m \), chúng ta có thể bắt đầu như sau:

### a) Tìm \( n \) và \( m \)

Đa thức \( E \) là:
\[
E = 5x^3 y^2 z^2 - 7x^4 y z^2 + 9x^5 y z
\]

Đơn thức \( F \) là:
\[
F = 3x^3 y^n z^m
\]

Để \( E \) chia hết cho \( F \), các bậc của các biến trong \( E \) cần phải lớn hơn hoặc bằng bậc của tương ứng trong \( F \).

1. **Xét hạng đầu tiên của \( E \):** \( 5x^3 y^2 z^2 \)
- Bậc của \( x \): \( 3 \geq 3 \) (ok)
- Bậc của \( y \): \( 2 \geq n \) ⇒ \( n \leq 2 \)
- Bậc của \( z \): \( 2 \geq m \) ⇒ \( m \leq 2 \)

2. **Xét hạng thứ hai của \( E \):** \( -7x^4 y z^2 \)
- Bậc của \( x \): \( 4 \geq 3 \) (ok)
- Bậc của \( y \): \( 1 \geq n \) ⇒ \( n \leq 1 \)
- Bậc của \( z \): \( 2 \geq m \) (ok)

3. **Xét hạng thứ ba của \( E \):** \( 9x^5 y z \)
- Bậc của \( x \): \( 5 \geq 3 \) (ok)
- Bậc của \( y \): \( 1 \geq n \) ⇒ \( n \leq 1 \)
- Bậc của \( z \): \( 1 \geq m \) ⇒ \( m \leq 1 \)

Tóm lại, từ các phân tích trên, điều kiện cho \( n \) và \( m \) là:
\[
n \leq 1 \quad \text{và} \quad m \leq 1
\]
Để \( E \) chia hết cho \( F \), ta chọn giá trị lớn nhất cho \( n \) và \( m \). Do đó, có thể chọn:
\[
n = 1 \quad \text{và} \quad m = 1
\]

### b) Thực hiện phép chia \( E : F \)

Dựa trên các giá trị đã tìm được, ta có:
\[
F = 3x^3 y^1 z^1
\]

Ta thực hiện phép chia từng hạng của \( E \) cho \( F \).

1. **Hạng đầu tiên (5x^3 y^2 z^2):**
\[
\frac{5x^3 y^2 z^2}{3x^3 y z} = \frac{5}{3} y z
\]

2. **Hạng thứ hai (-7x^4 y z^2):**
\[
\frac{-7x^4 y z^2}{3x^3 y z} = \frac{-7}{3} x z
\]

3. **Hạng thứ ba (9x^5 y z):**
\[
\frac{9x^5 y z}{3x^3 y z} = 3x^2
\]

Vì vậy, kết quả của phép chia \( E : F \) là:
\[
\text{Quotient} = \frac{5}{3} yz - \frac{7}{3} xz + 3x^2
\]

Do đó, ta có:
\[
E = F \cdot \left(\frac{5}{3} yz - \frac{7}{3} xz + 3x^2\right)
\]
và dư số là 0 vì \( E \) chia hết cho \( F \).