Đối với hình chóp tam giác đều S.ABC với cạnh đáy AB = 4 cm và cạnh bên SB = 8 cm, chúng ta sẽ giải quyết như sau:

### a) Một mặt bên và mặt đáy của hình chóp:
- **Mặt đáy:** Hình tam giác ABC, với AB = AC = BC (vì ABC là tam giác đều).
- **Một mặt bên:** Mặt bên có thể là tam giác SAB (hoặc SBC hoặc SCA).

### b) Độ dài cạnh BC và cạnh SA:
- **Cạnh BC:** Trong tam giác đều ABC, độ dài cạnh BC cũng bằng 4 cm (giống AB).
- **Cạnh SA:** Để tính độ dài SA, ta cần sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác SAB.

1. Tính chiều cao của tam giác ABC.
- Độ dài chiều cao h = \(\frac{\sqrt{3}}{2} \times AB = \frac{\sqrt{3}}{2} \times 4 = 2\sqrt{3}\) cm.
2. Thiết lập hệ tọa độ:
- Cho A tại (0, 0), B tại (4, 0) và C tại (2, 2√3).
- Gọi O là trọng tâm của tam giác ABC, tọa độ O = \((2, \frac{2\sqrt{3}}{3})\).
3. Tính SA (từ S đến O):
- Ta có: SA² = SB² - h² = \(8^2 - \left(\frac{2\sqrt{3}}{3}\right)^2\)
- SA = \(\sqrt{64 - \frac{4}{3}} = \sqrt{\frac{192 - 4}{3}} = \sqrt{\frac{188}{3}} \approx 7.06\) cm.

### Kết luận:
- **Cạnh BC:** 4 cm
- **Cạnh SA:** khoảng 7.06 cm.