Để tính diện tích hình thang AMCD, ta cần biết chiều dài các cạnh AM và CD, cũng như chiều cao của hình thang.

1. **Tính độ dài AM**:
- Biết rằng \( AB = 36 \, \text{cm} \).
- \( AM = \frac{1}{3} AB = \frac{1}{3} \times 36 = 12 \, \text{cm} \).

2. **Tính độ dài CD**:
- Vì hình chữ nhật ABCD và CD là cạnh đối diện với AB, nên \( CD = 36 \, \text{cm} \).

3. **Tính chiều cao (h)**:
- Chiều cao h của hình thang chính là độ dài cạnh BC, tương ứng với chiều cao của hình chữ nhật: \( h = 23 \, \text{cm} \).

4. **Diện tích hình thang**:
- Công thức tính diện tích hình thang là:
\[
S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}
\]
với \( a = AM \), \( b = CD \), và \( h \) là chiều cao.
- Thay số vào công thức:
\[
S = \frac{(12 + 36) \cdot 23}{2} = \frac{48 \cdot 23}{2} = 24 \cdot 23 = 552 \, \text{cm}^2
\]

Vậy, diện tích hình thang AMCD là \( 552 \, \text{cm}^2 \).