Để tính diện tích hình thang MNCD, trước tiên, ta có thể xác định chiều dài các cạnh của hình thang từ hình chữ nhật ABCD.

1. **Xác định độ dài các đoạn thẳng:**
- AB = 45 cm.
- AD = 27 cm.
- AM = \(\frac{1}{4} AB = \frac{1}{4} \times 45 = 11.25\) cm.
- AN = NB. Vì AB là cạnh đáy của hình thang MNCD, ta có thể tính NB dễ dàng:
- AN = \(AB - AM = 45 - 11.25 = 33.75\) cm.

2. **Tính chiều dài của các đáy hình thang:**
- Đáy lớn MN = AD = 27 cm.
- Đáy nhỏ DC = AB = 45 cm.

3. **Tính chiều cao h của hình thang:**
- Hình chữ nhật ABCD tạo ra chiều cao cho hình thang MNCD. Do đó, chiều cao h = AM = 11.25 cm.

4. **Công thức tính diện tích hình thang:**
\[
S = \frac{(a + b) \times h}{2}
\]
Trong đó:
- a = đáy lớn = 45 cm
- b = đáy nhỏ = 27 cm
- h = chiều cao = 11.25 cm

5. **Tính diện tích:**
\[
S = \frac{(45 + 27) \times 11.25}{2} = \frac{72 \times 11.25}{2} = \frac{810}{2} = 405 \text{ cm}^2
\]

Vậy, diện tích hình thang MNCD là **405 cm²**.