Để so sánh các số đã cho, chúng ta có thể sử dụng các phép toán logarithm hoặc phân tích số mũ để so sánh. Dưới đây là kết quả so sánh cho từng cặp số:

### a) \( 3^{500} \) và \( 7^{300} \)

Ta tính logarithm cơ số 10 của cả hai số:
\[
\log(3^{500}) = 500 \log(3)
\]
\[
\log(7^{300}) = 300 \log(7)
\]
So sánh \( 500 \log(3) \) và \( 300 \log(7) \):
\[
\frac{500}{300} = \frac{5}{3}
\]
Vậy ta cần \( 5 \log(3) \) và \( 3 \log(7) \):
Tính giá trị tương ứng:
\(\log(3) \approx 0.477\) và \(\log(7) \approx 0.845\).
\[
5 \log(3) \approx 5 \times 0.477 = 2.385
\]
\[
3 \log(7) \approx 3 \times 0.845 = 2.535
\]
Vậy \( 5 \log(3) < 3 \log(7) \), suy ra:
\[
3^{500} < 7^{300}
\]

### b) \( 8^5 \) và \( 3 \cdot 4^7 \)

Sử dụng giá trị của \( 8 \) và \( 4 \):
\[
8^5 = (2^3)^5 = 2^{15}
\]
\[
4^7 = (2^2)^7 = 2^{14},\, \text{vậy } 3 \cdot 4^7 = 3 \cdot 2^{14}
\]
So sánh:
\[
2^{15} \text{ và } 3 \cdot 2^{14} \implies 2^{15} \text{ và } 2^{14} \cdot 3 \implies 2^{15} \text{ và } 2^{14} \text{ là lớn hơn } 3.
\]
Vì \( 2^{15} > 3 \cdot 2^{14} \), nên:
\[
8^5 > 3 \cdot 4^7
\]

### c) \( 99^{20} \) và \( 9999^{10} \)

Tương tự,
\[
\log(99^{20}) = 20 \log(99)
\]
\[
\log(9999^{10}) = 10 \log(9999)
\]
So sánh \( 20 \log(99) \) và \( 10 \log(9999) \):
\[
2 \log(99) \text{ và } \log(9999)
\]
Tính gần \( 99 \) và \( 9999 \):
\(\log(99) \approx 2\) và \(\log(9999) \approx 4\).
Như vậy:
\[
2 \times 2 = 4 \text{ và } 4 < 4
\]
Vì vậy:
\[
99^{20} < 9999^{10}
\]

### d) \( 202^{303} \) và \( 303^{202} \)

So sánh:
\[
\log(202^{303}) = 303 \log(202)
\]
\[
\log(303^{202}) = 202 \log(303)
\]
So sánh \( 303 \log(202) \) và \( 202 \log(303) \).
Rất khó tính trực tiếp, nhưng thông qua việc tính toán gần thì:
Vì \( 303 > 202 \) và \( 202 < 303 \), ta có:
\[
202^{303} < 303^{202}
\]

### e) \( 3^{21} \) và \( 2^{31} \)

So sánh:
\[
\log(3^{21}) = 21 \log(3)
\]
\[
\log(2^{31}) = 31 \log(2)
\]
So sánh \( 21 \log(3) \) và \( 31 \log(2) \).
Sử dụng giá trị gần:
\(\log(3) \approx 0.477\) và \(\log(2) \approx 0.301\):
\[
21 \log(3) \approx 21 \times 0.477 = 10.017
\]
\[
31 \log(2) \approx 31 \times 0.301 = 9.331
\]
Nên:
\[
3^{21} > 2^{31}
\]

### g) \( 11^{1979} \) và \( 37^{1320} \)

So sánh:
\[
1979 \log(11) \text{ và } 1320 \log(37)
\]
Sử dụng giá trị gần:
\(\log(11) \approx 1.041\) và \(\log(37) \approx 1.568\):
\[
1979 \times 1.041 \approx 2060.25
\]
\[
1320 \times 1.568 \approx 2073.36
\]
Vậy có:
\[
11^{1979} < 37^{1320}
\]

### h) \( 10^{10} \) và \( 48 \cdot 50^5 \)

So sánh:
\[
10^{10} \text{ và } 48 \cdot (50^5) = 48 \cdot 10^{10}
\]
Rõ ràng:
\[
10^{10} < 48 \cdot 10^{10}
\]

### Tóm tắt kết quả:
- a) \( 3^{500} < 7^{300} \)
- b) \( 8^5 > 3 \cdot 4^7 \)
- c) \( 99^{20} < 9999^{10} \)
- d) \( 202^{303} < 303^{202} \)
- e) \( 3^{21} > 2^{31} \)
- g) \( 11^{1979} < 37^{1320} \)
- h) \( 10^{10} < 48 \cdot 50^5 \)