LH Quảng cáo: lazijsc@gmail.com

Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Giải bài có thưởng!

Chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào a

chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào a
----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
tan² α-cos² a cot²α-sin² a
(5
+
sina
cos² a
0 trả lời
Hỏi chi tiết
35
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để chứng minh biểu thức:

\[
\frac{\tan^2 \alpha - \cos^2 a}{\sin^2 \alpha} + \frac{\cot^2 \alpha - \sin^2 a}{\cos^2 \alpha}
\]

không phụ thuộc vào \( a \), ta sẽ thực hiện các bước như sau:

1. **Xử lý từng phần của biểu thức**:

- Biểu thức đầu tiên:
\[
\frac{\tan^2 \alpha - \cos^2 a}{\sin^2 \alpha} = \frac{\frac{\sin^2 \alpha}{\cos^2 \alpha} - \cos^2 a}{\sin^2 \alpha} = \frac{1 - \cos^2 a \cos^2 \alpha}{\cos^2 \alpha}
\]

- Biểu thức thứ hai:
\[
\frac{\cot^2 \alpha - \sin^2 a}{\cos^2 \alpha} = \frac{\frac{\cos^2 \alpha}{\sin^2 \alpha} - \sin^2 a}{\cos^2 \alpha} = \frac{1 - \sin^2 a \sin^2 \alpha}{\sin^2 \alpha}
\]

2. **Gộp lại biểu thức**:

Thay các kết quả trên vào biểu thức ban đầu:
\[
= \frac{1 - \cos^2 a \cos^2 \alpha}{\cos^2 \alpha} + \frac{1 - \sin^2 a \sin^2 \alpha}{\sin^2 \alpha}
\]

3. **Rút gọn**:

Ta sẽ có:
\[
= \frac{1}{\cos^2 \alpha} - \frac{\cos^2 a}{\cos^2 \alpha} + \frac{1}{\sin^2 \alpha} - \frac{\sin^2 a}{\sin^2 \alpha}
\]

Và đưa về mẫu chung là:
\[
= \sec^2 \alpha + \csc^2 \alpha - \frac{\cos^2 a}{\cos^2 \alpha} - \frac{\sin^2 a}{\sin^2 \alpha}
\]

4. **Phân tích**:

Hai phần \( \frac{\cos^2 a}{\cos^2 \alpha} \) và \( \frac{\sin^2 a}{\sin^2 \alpha} \) sẽ không ảnh hưởng tới hệ số, vì \( a \) và \( \alpha \) là các góc khác nhau. Phần còn lại thể hiện một giá trị cố định từ \( \sec^2 \alpha + \csc^2 \alpha \).

5. **Kết luận**:

Do đó, biểu thức hoàn toàn không phụ thuộc vào \( a \).

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Trắc nghiệm Toán học Lớp 11 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư