Tính xác suất lấy được 1 sản phẩm loại 1 và 1 sản phẩm loại 2

Để giải bài toán xác suất này, ta sẽ tính từng phần một.

### a. Tính xác suất lấy được 1 sản phẩm loại 1 và 1 sản phẩm loại 2.

Gọi \( A \) là sự kiện lấy được 1 sản phẩm loại 1 từ hộp 1 và 1 sản phẩm loại 2 từ hộp 2.
Gọi \( B \) là sự kiện lấy được 1 sản phẩm loại 2 từ hộp 1 và 1 sản phẩm loại 1 từ hộp 2.

#### Từ Hộp 1:
- Xác suất lấy được 1 sản phẩm loại 1:
\[
P(A_1) = \frac{10}{12} = \frac{5}{6}
\]
- Xác suất lấy được 1 sản phẩm loại 2:
\[
P(B_1) = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}
\]

#### Từ Hộp 2:
- Xác suất lấy được 1 sản phẩm loại 1:
\[
P(A_2) = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}
\]
- Xác suất lấy được 1 sản phẩm loại 2:
\[
P(B_2) = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}
\]

#### Tính xác suất \( P(A) \):
\[
P(A) = P(A_1) \times P(B_2) + P(B_1) \times P(A_2)
\]
\[
P(A) = \left( \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{3} \right) + \left( \frac{1}{6} \cdot \frac{2}{3} \right) = \frac{5}{18} + \frac{2}{18} = \frac{7}{18}
\]

### b. Tính xác suất để sản phẩm loại I là của hộp hai, giả sử đã lấy được 1 sản phẩm loại I và 1 sản phẩm loại II.

Gọi \( C \) là sự kiện sản phẩm loại 1 là của hộp 2.

#### Tính \( P(C | A) \):
Sử dụng công thức xác suất điều kiện:

\[
P(C | A) = \frac{P(A \cap C)}{P(A)}
\]

#### Tính \( P(A \cap C) \):
Sự kiện \( A \cap C \) chỉ xảy ra khi lấy được 1 sản phẩm loại 1 từ hộp 2 và 1 sản phẩm loại 2 từ hộp 1.

\[
P(A \cap C) = P(B_1) \times P(A_2) = \frac{1}{6} \cdot \frac{2}{3} = \frac{2}{18} = \frac{1}{9}
\]

#### Tính xác suất điều kiện:
\[
P(C | A) = \frac{P(A \cap C)}{P(A)} = \frac{\frac{1}{9}}{\frac{7}{18}} = \frac{1}{9} \cdot \frac{18}{7} = \frac{2}{7}
\]

### Kết luận:
a. Xác suất lấy được 1 sản phẩm loại 1 và 1 sản phẩm loại 2 là \( \frac{7}{18} \).

b. Xác suất để sản phẩm loại 1 là của hộp hai, giả sử đã lấy được 1 sản phẩm loại 1 và 1 sản phẩm loại 2 là \( \frac{2}{7} \).