Để giải bài toán số 1, ta thực hiện theo các bước sau:

### Điều kiện:
- Số sách của Mai: \( M = 20 \) quyển.
- Số sách của Thủy: \( T \).

Theo đề bài, số sách của Mai so với số sách của Thủy thì kém 5/4 lần. Ta có thể diễn đạt điều này bằng phương trình:

\[
M = T - \frac{5}{4}T
\]

Giải phương trình này:

\[
20 = \frac{1}{4}T \implies T = 20 \times 4 = 80 \text{ quyển}
\]

### Bước tiếp theo:
Gọi số sách Thủy chuyển cho Mai là \( x \).

Khi Thủy chuyển cho Mai \( x \) quyển sách, số sách còn lại của Thủy là \( T - x \), còn số sách của Mai là \( M + x = 20 + x \).

Theo yêu cầu của đề bài, ta có:

\[
T - x = 3(M + x)
\]

Thay giá trị vào:

\[
80 - x = 3(20 + x)
\]

Giải phương trình này:

\[
80 - x = 60 + 3x
\]

\[
80 - 60 = 3x + x
\]

\[
20 = 4x \implies x = 5
\]

### Kết luận:
Thủy phải chuyển cho Mai **5 quyển sách** để số sách của Thủy còn lại gấp 3 lần số sách của Mai.

Nếu cần hỗ trợ thêm với các bài toán khác, hãy cho biết nhé!