Dưới đây là phân tích thành nhân tử của từng đa thức đã cho:

1. **Đa thức: \( x^2 - y^2 + 2y - 1 \)**
- Bước 1: Chúng ta có thể nhóm lại và sắp xếp lại đa thức:
\[
x^2 - (y^2 - 2y + 1)
\]
- Bước 2: Nhận thấy \( y^2 - 2y + 1 = (y-1)^2 \):
\[
x^2 - (y - 1)^2
\]
- Bước 3: Sử dụng công thức hạng tử khác nhau:
\[
(x - (y-1))(x + (y-1)) = (x - y + 1)(x + y - 1)
\]
- **Kết quả**: \( (x - y + 1)(x + y - 1) \)

2. **Đa thức: \( x^2 - y^2 - 6y - 9 \)**
- Bước 1: Sắp xếp lại:
\[
x^2 - (y^2 + 6y + 9)
\]
- Bước 2: Nhận thấy \( y^2 + 6y + 9 = (y+3)^2 \):
\[
x^2 - (y + 3)^2
\]
- Bước 3: Sử dụng công thức hạng tử khác nhau:
\[
(x - (y + 3))(x + (y + 3)) = (x - y - 3)(x + y + 3)
\]
- **Kết quả**: \( (x - y - 3)(x + y + 3) \)

3. **Đa thức: \( 4x^2 - 4y^2 + 4y - 1 \)**
- Bước 1: Nhóm ra và sắp xếp lại:
\[
4(x^2 - y^2) + 4y - 1
\]
- Bước 2: Thay \( y^2 \):
\[
4(x^2 - (y^2 - y + \frac{1}{4}))
\]
- Bước 3: Chúng ta có \( y^2 - y + \frac{1}{4} = (y - \frac{1}{2})^2 \):
\[
4\left(x^2 - (y - \frac{1}{2})^2\right)
\]
- Bước 4: Sử dụng công thức hạng tử khác nhau:
\[
4(x - (y - \frac{1}{2}))(x + (y - \frac{1}{2})) = 4(x - y + \frac{1}{2})(x + y - \frac{1}{2})
\]
- **Kết quả**: \( 4(x - y + \frac{1}{2})(x + y - \frac{1}{2}) \)

4. **Đa thức: \( x^2 - 2xy + y^2 - 25 \)**
- Bước 1: Nhận thấy:
\[
(x - y)^2 - 25
\]
- Bước 2: Sử dụng công thức hạng tử khác nhau:
\[
(x - y - 5)(x - y + 5)
\]
- **Kết quả**: \( (x - y - 5)(x - y + 5) \)

5. **Đa thức: \( 1 - x^2 + 4xy - 4y^2 \)**
- Bước 1: Sắp xếp lại:
\[
-x^2 + 4xy - 4y^2 + 1
\]
- Bước 2: Nhóm lại:
\[
-(x^2 - 4xy + 4y^2) + 1
\]
- Bước 3: Nhận thấy \( x^2 - 4xy + 4y^2 = (x - 2y)^2 \):
\[
-(x - 2y)^2 + 1
\]
- Bước 4: Viết lại thành:
\[
(1 - (x - 2y))(1 + (x - 2y)) = (1 - (x - 2y))(1 + (x - 2y))
\]
- **Kết quả**: \( (1 - x + 2y)(1 + x - 2y) \)

Tóm lại, các kết quả phân tích thành nhân tử là:
1. \( (x - y + 1)(x + y - 1) \)
2. \( (x - y - 3)(x + y + 3) \)
3. \( 4(x - y + \frac{1}{2})(x + y - \frac{1}{2}) \)
4. \( (x - y - 5)(x - y + 5) \)
5. \( (1 - x + 2y)(1 + x - 2y) \)