Được! Chúng ta hãy phân tích đa thức \(x^2y + xy^2 + x^2z + y^2z + 2xyz\) thành nhân tử.

Trước tiên, hãy viết lại biểu thức ban đầu cho dễ nhìn hơn:
\[ x^2y + xy^2 + x^2z + y^2z + 2xyz \]

Bây giờ, chúng ta sẽ nhóm các hạng tử có chung nhân tử để dễ dàng hơn trong việc phân tích. Dưới đây là cách nhóm:
\[ (x^2y + x^2z) + (xy^2 + y^2z) + 2xyz \]

Trong mỗi nhóm, ta sẽ lấy ra nhân tử chung:
\[ x^2(y + z) + y^2(x + z) + 2xyz \]

Lúc này, ta thấy \(2xyz\) có thể tổ hợp thành phù hợp với nhân tử còn lại:
\[ x^2(y + z) + y^2(x + z) + 2xyz \]

Nhận thấy rằng nếu chúng ta thêm và trừ \(xy\cdot(y + z)\), ta sẽ có:
\[ x^2(y + z) + xy(y + z) + yz(y + z) \]

Bây giờ, nhóm lại các hạng tử:
\[ (x^2 + xy + yz)(y + z) = y(x+y+z)z(x+y+z)x(x+y+z)= (x + y)(y + z)(z + x) \]