### Bài 16:

Để tính quãng đường từ đài quan sát đến chiếc thuyền bị nạn, ta có thể sử dụng định lý lượng giác trong tam giác vuông.

Gọi \( d \) là khoảng cách cần tính từ đài quan sát đến chiếc thuyền.

Ta có độ cao của đài quan sát so với mực nước biển là 350m, và góc nhìn xuống chiếc thuyền so với phương ngang là 20°.

Ta sử dụng công thức:

\[ \tan(\theta) = \frac{\text{đối}}{\text{kề}} \]

Với:
- \( \theta = 20° \)
- Đối là độ cao của đài quan sát: 350m

Ta có:

\[ \tan(20°) = \frac{350}{d} \]

Dùng máy tính để tìm \(\tan(20°)\):

\[ \tan(20°) \approx 0.364 \]

Thay vào phương trình:

\[ 0.364 = \frac{350}{d} \]

Giải phương trình này tìm \( d \):

\[ d = \frac{350}{0.364} \approx 961.54 \, \text{m} \]

Vậy quãng đường cần đi để cứu chiếc thuyền là khoảng 961.54 mét.

### Bài 17:

Để tính chiều cao của cây tre gãy, ta sử dụng công thức trong tam giác vuông.

Gọi \( h \) là chiều cao của cây tre.

Khoảng cách từ ngọn cây chạm đất đến gốc cây là 8.5m và góc tạo với mặt đất là 30°.

Ta dùng công thức:

\[ \tan(\theta) = \frac{\text{đối}}{\text{gần}} \]

Với:
- \( \theta = 30° \)
- Gần là khoảng cách từ gốc cây đến ngọn cây chạm đất: 8.5m

Ta có:

\[ \tan(30°) = \frac{h}{8.5} \]

Dùng máy tính để tìm \(\tan(30°)\):

\[ \tan(30°) = \frac{1}{\sqrt{3}} \approx 0.577 \]

Thay vào phương trình:

\[ 0.577 = \frac{h}{8.5} \]

Giải phương trình này tìm \( h \):

\[ h = 0.577 \times 8.5 \approx 4.9 \, \text{m} \]

Vậy chiều cao của cây tre là khoảng 4.9 mét.